传递闭包的warshall算法

#include<stdio.h>#define MATRIX_SIZE 5void Warshall_Algorithm(int matrix[][MATRIX_SIZE],int N);int main(){ int warshall[MATRIX_SIZE][MATRIX_SIZE]={0,1,0,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,1,0}; /*以下部分是自己输入关系矩阵 的值，但是其值仅限于0 or1  for(int i=0;i<MATRIX_SIZE;tt++){         printf("please input %dth row's digits\n",i);         for(int j=0;j<MATRIX_SIZE;pp++)                 scanf("%d",&warshall[i][j]);}*/Warshall_Algorithm(warshall,MATRIX_SIZE);                    for(int tt=0;tt<MATRIX_SIZE;tt++){         printf("\n");         for(int pp=0;pp<MATRIX_SIZE;pp++)                 printf("  %d  ",warshall[tt][pp]);}                 getchar();                 }void Warshall_Algorithm(int matrix[][MATRIX_SIZE],int N){ for(int i=0;i<N;i++)         for(int j=0;j<N;j++){                 if(matrix[i][j]==1){                            for(int k=0;k<N;k++){                                    if(matrix[j][k]==1)                                              matrix[i][k]=1;}}}     }

原理部分是网上找的太懒了呵呵：

来自于：http://cs.bnu.edu.cn/~fxshen/discrete_math/teach%20content4.8.htm

Warshall算法

计算关系R的传递闭包的算法。

 

设A＝{ a₁,a₂,……，a_n}，R是A上关系。定义矩阵W_K＝[t_ij]如下：t_ij=1当且仅当从a_i到a_j有一条路径，经过的顶点在{a₁,a₂,…，a_k}之中。 

W₀=M_R.W_n= M_R∞.

设已有W_k-1＝[s_ij],计算W_K＝[t_ij]：

  t_ij＝1

  当且仅当

(1) s_ij=1  

  //a_i到a_j有路径中间点在

   {a₁,a₂,…，a_k－1}之中。

或

(2) s_ik=1且s_kj＝1.

  //a_i到a_j有路径经过a_k，其余中间

    点在{a₁,a₂,…，a_k－1}之中。

 

W_k-1的元素a_1k乘a_k1加到a₁₁

   元素a_1k乘a_k2加到a₁₂

    ……

   元素a_1k乘a_kn加到a_1n

 

   元素a_2k乘a_k1加到a₂₁

   元素a_2k乘a_k2加到a₂₂

   ……

   元素a_2k乘a_kn加到a_2n

   ……

   ……

   元素a_nk乘a_k1加到a_n1

   元素a_nk乘a_k2加到a_n2

   ……

   元素a_nk乘a_kn加到a_nn

 

W_k-1第k列的元素遍乘第k行的元素加到矩阵W_k-1

Algorithm Warshall

1． Closure←Mat

2． ForK＝1 Thro N

   a．For I＝1 Thro N

      1．For J＝1 Thro N

         a．Closure[I,J]←Closure[I,J]∨Closure[I,K]∧ Closure[K,J]。

End of AlgorithmWarshall

 

例2. W₀=M_R=

k=1,第1列的元素遍乘第1行的元素加到W₀

W₁=

k=2,第2列的元素遍乘第2行的元素加到W₁

W₂=

k=3,第3列的元素遍乘第3行的元素加到W₂

W₃=

k=4,第4列的元素遍乘第4行的元素

加到W₃，第4行的元素全0。

W₄= W₃

M_R∞=W₃.