[Machine learning 实验4]linear programming

#include "stdio.h"int main(void){        /*float constrain_set[3][7]={                {-3,-6,-2,0,0,0,0}, //x0-3x1-6x2-2x3=0 object function                {3,4,1,1,0,2,0},    //0x0+3x1+4x2+x3+x4=2 constrain 1                {1,3,2,0,1,1,0}     //0x0+x1+3x2+2x3+x5=1 constrain 2        };        int b = 5;        int beta = 6;        int row=3;*/        float constrain_set[][7]={              //add the last column to store beta,no use for problem defination                {-4,-3,0,0,0,0 ,0},//x0-4x1-3x2=0                { 3, 4,1,0,0,12,0},//0x0+3x1+4x2+x3=12                { 3, 3,0,1,0,10,0},//0x0+3x1+3x2+x4=10                { 4, 2,0,0,1,8,0}, //0x0+4x1+2x2+x5=8        };        int b=5;        int beta=6;        int row=4;        bool quit = false;        for(;!quit;)        {                //find the min_value && negative, define column                float min_value = 0.0;                int min_column = 0;                for(int i=0;i<b;++i)                {                        if(constrain_set[0][i] < min_value)                        {                                min_value = constrain_set[0][i] ;                                min_column = i;                        }                }                if(min_value>=0.0)                {                        break;                }                //find the min_beta ,define row                for(int i=1;i<row;++i)                {                        constrain_set[i][beta] = constrain_set[i][b]/constrain_set[i][min_column];                }                float min_beta = constrain_set[1][beta];                int min_row = 1;                for(int i=1;i<row;++i)                {                        if(constrain_set[i][beta]<min_beta)                        {                                min_beta = constrain_set[i][beta];                                min_row = i;                        }                }                float c = constrain_set[min_row][min_column];                for(int i=0;i<=b;++i)                {                        constrain_set[min_row][i] /= c;                }                for(int i=0;i<row;++i)                {                        if(i==min_row)continue;                        c = constrain_set[i][min_column];                        for(int j=0;j<=b;++j)                        {                                constrain_set[i][j]-=constrain_set[min_row][j]*c;                        }                }                printf("maxz:%f\n",constrain_set[0][b]);        }        return 0;}

以上代码分别为解如下两个线性规划的例题：第一个来自来自参考文献1，第二个来自参考文献2，算法主要受到参考文献2的启发

max z = 3x1+6x2+2x3

constrain:

3x1+4x2+x3 <= 2

x1+3x2+2x3 = 1

x1>=0,x2>=0,x3>=0

和

max z=4x1+3x2

constrain:

3x1+4x2<=12

3x1+3x2<=10

4x1+2x2<=8

x1>=0,x2>=0

确定换入基的原则是，

该列的系数为负值，且最小，例如-6. 表明这个系数对优化结果的影响是正面的，且看上去是最大的。

该行的beta为最小，这是为了保证变化后优化目标的系数均大于0.

参考文献

1）《组合数学》第四版 卢开澄

2）Optimization Techniques An introduction L.R.Foulds 1981 by Springer-Verlag New York Inc