[HAOI2008]木棍分割

这道题磨了我好久……

第一问可以二分出来，对于每个答案，贪心的分割，最后分割出来的段大于m+1的话就不行，这样的

第二问比较麻烦

有这样一个DP方程：

记前缀和为s

f[i][j]=sigma(f[i-1][k])(s[j]-s[k]<=limit)

f[i][j]表示把前j根木棍分割成i段的方案数

那么，暴力算的话复杂度是O(mn^2)，TLE无疑

我一开始没有注意到题目性质，如果单看DP方程，是想不到什么好的方法的

经pty提醒发现，由于s这个函数是前缀和，因此k的最小值满足单调性，即随着j的递增，k的最小值单调不减

然后记g[i]为f[i]的前缀和函数，即g[i][j]=sigma(f[i][k])(k=1...j)，f的值就等于两个g相减，可以O(1)求

这样对于每一维是线性的，复杂度优化至O(mn)

实际操作时不需要开二维，f也只能开滚动……

第一次提交：MLE，忘记开滚动……

第二次-第n次提交：wa，因为方便取模写了个inc函数，结果顺便把前缀和也取模了……

第n次-第m次提交：wa，贪心分割的过程写wa了……没计算最后一段……

我就是个傻×……不是学clj装B，是真正的那种……

//Lib#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<ctime>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<string>#include<queue>using namespace std;//Macro#define rep(i,a,b) for(int i=a,tt=b;i<=tt;++i)#define drep(i,a,b) for(int i=a,tt=b;i>=tt;--i)#define erep(i,e,x) for(int i=x;i;i=e[i].next)#define irep(i,x) for(__typedef(x.begin()) i=x.begin();i!=x.end();i++)#define read() (strtol(ipos,&ipos,10))#define sqr(x) ((x)*(x))#define pb push_back#define PS system("pause");typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;const int oo=~0U>>1;const double inf=1e100;const double eps=1e-6;string name="",in=".in",out=".out";//Varconst int mod=10007;int n,m,ans,maxx;int s[50008],a[50008];int f[2][50008],g[50008],p[50008];inline void inc(int &x,int y){x+=y;x%=mod;}bool Check(int limit){int sum=0,cnt=0,i=1;rep(i,1,n){sum+=a[i];if(sum>limit)cnt++,sum=a[i];}return cnt+1<=m;}int Calc(){int l=maxx,r=s[n],mid;while(l<=r){mid=l+r>>1;if(Check(mid))r=mid-1;else l=mid+1;}return l;}//f[i][j]表示i段j根int Calc(int limit){int ret=0,now=0,pre,pos=0;f[0][0]=1;g[0]=1;rep(i,1,n){while(s[i]-s[pos]>limit)pos++;p[i]=pos;g[i]=1;}rep(i,1,m){pre=now;now^=1;memset(f[now],0,sizeof f[now]);rep(j,1,n)inc(f[now][j],g[j-1]-g[p[j]]+f[pre][p[j]]);inc(ret,f[now][n]);g[0]=0;rep(j,1,n){g[j]=g[j-1]+f[now][j];}}return ret;}void Work(){scanf("%d%d",&n,&m);m++;rep(i,1,n)scanf("%d",a+i),s[i]=s[i-1]+a[i],maxx=max(maxx,a[i]);ans=Calc();printf("%d %d\n",ans,Calc(ans));}int main(){//freopen((name+in).c_str(),"r",stdin);//freopen((name+out).c_str(),"w",stdout);Work();return 0;}