第二章之“CheckSums”（练习2.3-7）

题目：请给出一个运行时间为O（nlgn）的算法，使之能在给定一个由n个整数构成的集合S和另一个整数x时，判断出S中是否存在有两个其和等于x的元素。

思路：

输入：数组a[1...n]，待查找整数v

输出：若存在，输出在数组a中找到的第一对加和等于v的两个元素索引及其值。

首先采用合并排序算法对数组进行从小到大排序（复杂度为O(nlgn)）。

从左→右扫描数组a（时间复杂度为O(n)），对每个a[i]，在数组中用二分查找算法寻找v-a[i]（时间复杂度为O(lgn)），则总时间复杂度为O(nlgn)

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <time.h>#define BUFFER_SIZE 10void Merge(int *a,int p,int q,int r){int n1=q-p+1;int n2=r-q;int b[n1];int c[n2];int n=n1+n2;int i=0;int j=0;int k=0;memset(b,0,sizeof(b));memset(c,0,sizeof(c));for(i=0;i<n1;i++){b[i]=a[i+p];}for(i=0;i<n2;i++){c[i]=a[i+q+1];}for(i=p,j=0,k=0;i<=r&&j<n1&&k<n2;i++){//注意i的初始值和结束值 if(b[j]<=c[k]){a[i]=b[j];j++;}else{a[i]=c[k];k++;}}if(j<n1){for(;i<=r&&j<n1;i++){a[i]=b[j];j++;}}else if(k<n2){for(;i<=r&&k<n2;i++){a[i]=c[k];k++;}}}  void MergeSort(int *a,int p,int r){int q=0;if(p>=r){return;}q=(p+r)/2;MergeSort(a,p,q);MergeSort(a,q+1,r);Merge(a,p,q,r);}void Output(int *a,int len){int i=0;for(i=0;i<len;i++){printf("%d ",a[i]);}printf("\n");}int BinarySearch(int *a,int p,int r,int v){int mid=0;if(p>r){return -1;}mid=(p+r)/2;if(v==a[mid]){return mid;}else if(v<a[mid]){return BinarySearch(a,p,mid-1,v);}else{return BinarySearch(a,mid+1,r,v);}}int CheckSums(int *a,int len,int p,int r,int v){int index=-1;int i=0;for(i=0;i<len;i++){index=BinarySearch(a,0,len-1,v-a[i]);if(index!=-1){printf("查找到的第一对和等于%d的元素所在数组中的索引为:a[%d]=%d和a[%d]=%d\n",v,i,a[i],index,a[index]);return 1;}}return 0;}int main(){    int i=0;    int v=0;     int flag=0; int a[BUFFER_SIZE];memset(a,0,sizeof(a));srand((unsigned)time(NULL));for(i=0;i<BUFFER_SIZE;i++){a[i]=rand()%BUFFER_SIZE;}    printf("随机生成的数组:"); Output(a,BUFFER_SIZE);//用合并排序使数组元素从小到大排序 MergeSort(a,0,BUFFER_SIZE-1);printf("从小到大排序后的数组:");Output(a,BUFFER_SIZE);v=rand()%(BUFFER_SIZE+5);printf("随机生成待查找元素v=%d\n",v);flag=CheckSums(a,BUFFER_SIZE,0,BUFFER_SIZE-1,v);if(flag==0){printf("数组中不存在和等于%d的两个数\n",v);}system("pause");return 0;}