递归，迭代还是其他？

1.问题描述：

（1）一只青蛙一次可以跳上1 级台阶，也可以跳上2 级。求该青蛙跳上一个n 级的台阶总共有多少种跳法。
（2）一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2 级……它也可以跳上n 级，此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

2.递归：

在递归里面，一个子程序自己负责解决摸个问题的一小部分，他还把问题分解成很多的小块，然后调用自己来分别解决每一小块。当问题的小部分很容易解决，而问题的大部分也很容易分解成众多的小部分时，常常会用到递归。

递归并不常用，但如果使用得谨慎，还是可以得到非常优雅的解。他的思考方式是：要解决这个大问题，先解决小问题，小问题和大问题是一类问题，只是规模不一样而已。

按照这个思维方式，你可能很快就写出一个简洁的程序。每当我们对自己新想出来的递归算法自我陶醉的时候，是否想过还有更加高效的算法？

3.迭代：

如果我们的思考方式是：先解决小问题，再解决大问题，每前进一步，规模大的就被解决一点……

这就是迭代法，根据小规模算出大规模，在算出更大规模，知道算出我们要求的问题规模。

4.还有更好的吗?

其实大多数递归或迭代的问题都能转化为非递归算法。更厉害的算法复杂度可以降到O(1)。

毋庸置疑，第一个不就是斐波那契数列么。除了递归和迭代这种性能一般的方法，还能怎么解决？其实很多递推公式都可以解成关于N的函数，这个在组合数学这门课中会详细介绍。

附上上面两个问题的代码：

double Fib(int n){return (5 + sqrt(5.0)) / 10 * pow((1 + sqrt(5.0)) / 2, n) + (5 - sqrt(5.0)) / 10 * pow((1 - sqrt(5.0)) / 2, n);}double NB_Fib(int n){return pow(2.0, n - 1);}

所以以后在遇到递归和迭代的时候，看看能不能转化成非递归算法！