矩量法RWG基函数及SWG基函数介绍

矩量法是一种常用的计算方法，使用该方法处理三维散射问题时，RWG基函数和SWG基函数是两种常用的基函数。

RWG和SWG基函数的定义区域如下图所示：

RWG 基函数

SWG基函数

RWG基函数主要用于处理面积分，而SWG基函数主要用于处理体积分。下面分别进行详细的介绍：

 一. RWG 基函数

RWG基函数是一种面元函数，其定义区域为一对有公共边的三角形。其定义的表达式如下：

如果对其求散度可以得到：

从该式可以看出，在两个三角形区域内，散度为常数。当用该函数对表面电流J进行展开时，我们可以发现，两个三角形区域内电荷密度为常数。这是因为电荷守恒定理，电流J的散度等于电荷密度对时间的偏导数，考虑到时谐场问题，就是电荷密度乘以一个iw：。于是两个三角形单元上带有等量异号电荷，可以看作一个电偶极子。整个辐射问题就转化为N个电偶极子辐射场的叠加。

 二. SWG 基函数

和RWG基函数类似，SWG基函数主要用于处理三维辐射散射问题中的体电流分布。其表达式为：

同样的对其求散度得：

和RWG基函数类似，在两个四面体结构中电荷密度为常数，也构成一个电偶极子。

三.物理意义

从前面的分析可以看出，矩量法求解体或表面电流，其物理模型是N个电偶极子辐射场的叠加。使用矩量法求解积分方程，得到表面和体电流分布，之后就可以将每个单元看作电偶极子，利用电偶极子辐射场的相关计算公式求出远区辐射场。