二叉树概念及递归与非递归遍历

来源：互联网发布：淘宝利用老顾客刷销量编辑：程序博客网时间：2024/06/05 19:16

一、数据结构分类

（一）按逻辑结构

集合(无辑关系)
线性结构(线性表)：数组、链表、栈、队列
非线性结构：树、图、多维数组

（二）按存储结构

顺序（数组）储结构、链式储结构、索引储结构、散列储结构

二、二叉树相关性质

结点的度：一个结点的子树的个数记为该结点的度．
树的度：所有节点中度数最大的结节的度数，叶子节点的度为零。
树的高度：一棵树的最大层次数记为树的高度(或深度)。
有序(无序)树：若将树中结点的各子树看成是从左到右具有次序的，即不能交换，则称该树为有序树。否则称为无序树。
二叉树第i层（i≥1）上至多有2^(i-1)个节点。
深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点（k≥1）。
对任何一棵二叉，若叶子节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1。
具有n个节点的完全二叉树的深度为 (㏒2^n)(向下取整)+1。
对一棵有n个节点的完全二叉树的节点按层次从上到下，自左至右进行编号，则对任一节点i(1≤i≤n)有：若 i=1，则节点i是二叉树的根，无双亲；若 i>1，则其双亲为 i/2(向下取整)。若2i>n，则节点i没有孩子节点，否则其左孩子为2i。若2i+1>n，则节点i没有右孩子，否则其右孩子为2i+1。
若深度为k的二叉树有2^k-1个节点，则称其为满二叉树。满二叉树是一棵完全二叉树。

对于完全二叉树中，度为1的节点个数只可能为1个或0个。
对于二叉树，如果叶子节点数为n0，度为1的节点数为n1，度为2的节点数为n2，则节点总数n = n0 + n1 + n2。
对于任意树，总节点数 = 每个节点度数和 + 1
二叉树的高度等于根与最远叶节点（具有最多祖先的节点）之间分支数目。空树的高度是-1。只有单个元素的二叉树，其高度为0。

三、二叉树的遍历

遍历是按某种策略访问树中的每个节点，且仅访问一次。

（一）二叉树结构实现

Java代码  
package tree.bintree;  
  
/** 
 * 创建 非完全二叉树、完全二叉树、满二叉树 
 * 
 * 由于二叉树的节点增加没有什么规则，所以这里只是简单的使用了递一 
 * 次性把整棵树创建出来，而没有设计出一个一个添加节点的方法与删除 
 *  
 * @author jzj 
 * @date 2009-12-23 
 */  
public class BinTree {// Bin=Binary(二进位的, 二元的)  
  
    protected Entry root;//根  
    private int size;//树的节点数  
  
    /** 
     * 树的节点结构 
     * @author jzj 
     * @date 2009-12-23 
     */  
    protected static class Entry {  
        int elem;//数据域，这里我们作为编号  
        Entry left;//左子树  
        Entry right;//右子树  
  
        public Entry(int elem) {  
            this.elem = elem;  
        }  
  
        public String toString() {  
            return " number=" + elem;  
        }  
    }  
  
    /** 
     * 根据给定的节点数创建一个完全二叉树或是满二叉树 
     * @param nodeCount 要创建节点总数 
     */  
    public void createFullBiTree(int nodeCount) {  
        root = recurCreateFullBiTree(1, nodeCount);  
    }  
  
    /** 
     * 递归创建完全二叉树 
     * @param num 节点编号 
     * @param nodeCount 节点总数 
     * @return TreeNode 返回创建的节点 
     */  
    private Entry recurCreateFullBiTree(int num, int nodeCount) {  
        size++;  
        Entry rootNode = new Entry(num);//根节点  
        //如果有左子树则创建左子树  
        if (num * 2 <= nodeCount) {  
            rootNode.left = recurCreateFullBiTree(num * 2, nodeCount);  
            //如果还可以创建右子树，则创建  
            if (num * 2 + 1 <= nodeCount) {  
                rootNode.right = recurCreateFullBiTree(num * 2 + 1, nodeCount);  
            }  
        }  
        return (Entry) rootNode;  
    }  
  
    /** 
     * 根据给定的数组创建一棵树，这个棵树可以是完全二叉树也可是普通二叉树 
     * 数组中为0的表示不创建该位置上的节点 
     * @param nums 数组中指定了要创建的节点的编号，如果为0，表示不创建 
     */  
    public void createBinTree(int[] nums) {  
        root = recurCreateBinTree(nums, 0);  
    }  
  
    /** 
     * 递归创建二叉树 
     * @param nums 数组中指定了要创建的节点的编号，如果为0，表示不创建 
     * @param index 需要使用数组中的哪个元素创建节点，如果为元素为0，则不创建 
     * @return TreeNode 返回创建的节点，最终会返回树的根节点 
     */  
    private Entry recurCreateBinTree(int[] nums, int index) {  
        //指定索引上的编号不为零上才需创建节点  
        if (nums[index] != 0) {  
            size++;  
            Entry rootNode = new Entry(nums[index]);//根节点  
            //如果有左子树则创建左子树  
            if ((index + 1) * 2 <= nums.length) {  
                rootNode.left = (Entry) recurCreateBinTree(nums, (index + 1) * 2 - 1);  
                //如果还可以创建右子树，则创建  
                if ((index + 1) * 2 + 1 <= nums.length) {  
                    rootNode.right = (Entry) recurCreateBinTree(nums, (index + 1) * 2);  
                }  
            }  
            return (Entry) rootNode;  
        }  
        return null;  
  
    }  
  
    public int size() {  
        return size;  
    }  
  
    //取树的最左边的节点  
    public int getLast() {  
        Entry e = root;  
        while (e.right != null) {  
            e = e.right;  
        }  
        return e.elem;  
    }  
  
    //测试  
    public static void main(String[] args) {  
  
        //创建一个满二叉树  
        BinTree binTree = new BinTree();  
        binTree.createFullBiTree(15);  
        System.out.println(binTree.size());//15  
        System.out.println(binTree.getLast());//15  
  
        //创建一个完全二叉树  
        binTree = new BinTree();  
        binTree.createFullBiTree(14);  
        System.out.println(binTree.size());//14  
        System.out.println(binTree.getLast());//7  
  
        //创建一棵非完全二叉树  
        binTree = new BinTree();  
        int[] nums = new int[] { 1, 2, 3, 4, 0, 0, 5, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 7, 8 };  
        binTree.createBinTree(nums);  
        System.out.println(binTree.size());//8  
        System.out.println(binTree.getLast());//8  
  
    }  
}   

（二）利用二叉树本身特点进行递归遍历（属内部遍历）

由于二叉树所具有的递归性质，一棵非空的二叉树可以看作是由根节点、左子树和右子树3部分构成，因为若能依次遍历这3部分的信息，也就遍历了整个二叉树。按照左子树的遍历在右子树的遍历之前进行的约定，根据访问根节点位置的不同，可以得到二叉的前序、中序、后序3种遍历方法。

Java代码  
package tree.bintree;  
  
/** 
 * 二叉树的三种 内部 遍历：前序、中序、后序 
 * 但不管是哪种方式，左子树的遍历在右子树的遍历之前遍历是这有三种遍历方式都 
 * 必须遵循的约定 
 * @author jzj 
 * @date 2009-12-23 
 */  
public class BinTreeInOrder extends BinTree {  
  
    /** 
     * 节点访问者，可根据需要重写visit方法 
     */  
    static abstract class Visitor {  
        void visit(Object ele) {  
            System.out.print(ele + " ");  
        }  
    }  
  
    public void preOrder(Visitor v) {  
        preOrder(v, root);  
    }  
  
    /** 
     * 树的前序递归遍历 pre=prefix(前缀) 
     * @param node 要遍历的节点 
     */  
    private void preOrder(Visitor v, Entry node) {  
        //如果传进来的节点不为空，则遍历，注，叶子节点的子节点为null  
        if (node != null) {  
            v.visit(node.elem);//先遍历父节点  
            preOrder(v, node.left);//再遍历左节点  
            preOrder(v, node.right);//最后遍历右节点  
        }  
    }  
  
    public void inOrder(Visitor v) {  
        inOrder(v, root);  
    }  
  
    /** 
     * 树的中序递归遍历 in=infix(中缀) 
     * @param node 要遍历的节点 
     */  
    private void inOrder(Visitor v, Entry node) {  
        //如果传进来的节点不为空，则遍历，注，叶子节点的子节点为null  
        if (node != null) {  
            inOrder(v, node.left);//先遍历左节点  
            v.visit(node.elem);//再遍历父节点  
            inOrder(v, node.right);//最后遍历右节点  
        }  
    }  
  
    public void postOrder(Visitor v) {  
        postOrder(v, root);  
    }  
  
    /** 
     * 树的后序递归遍历 post=postfix(后缀) 
     * @param node 要遍历的节点 
     */  
    private void postOrder(Visitor v, Entry node) {  
        //如果传进来的节点不为空，则遍历，注，叶子节点的子节点为null  
        if (node != null) {  
            postOrder(v, node.left);//先遍历左节点  
            postOrder(v, node.right);//再遍历右节点  
            v.visit(node.elem);//最后遍历父节点  
        }  
    }  
  
    //测试  
    public static void main(String[] args) {  
  
        //创建二叉树  
        int[] nums = new int[] { 1, 2, 3, 4, 0, 0, 5, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 7, 8 };  
        BinTreeInOrder treeOrder = new BinTreeInOrder();  
        treeOrder.createBinTree(nums);  
        System.out.print("前序遍历 - ");  
        treeOrder.preOrder(new Visitor() {  
        });  
        System.out.println();  
        System.out.print("中序遍历 - ");  
        treeOrder.inOrder(new Visitor() {  
        });  
        System.out.println();  
        System.out.print("后序遍历 - ");  
        treeOrder.postOrder(new Visitor() {  
        });  
        /* 
         * output: 
         * 前序遍历 - 1 2 4 6 3 5 7 8  
         * 中序遍历 - 4 6 2 1 3 7 5 8  
         * 后序遍历 - 6 4 2 7 8 5 3 1  
         */  
    }  
}   

（三）二叉树的非递归遍历（属外部遍历）

1、利用栈与队列对二叉树进行非递归遍历

Java代码  
package tree.bintree;  
  
import java.util.Iterator;  
import java.util.LinkedList;  
import java.util.Stack;  
  
/** 
 * 二叉树的外部遍历：深度优先（先根）、广度（层次）优先遍历 
 *  
 * @author jzj 
 * @date 2009-12-23 
 */  
public class BinTreeOutOrder extends BinTree {  
  
    /** 
     * 二叉树深序优先遍历（即二叉树的先根遍历）迭代器，外部可以使用该迭代器 
     * 进行非递归的遍历，这是一种在二叉树结构外部的一种遍历算法，它没有使用 
     * 二叉树本身的结构特点（左右子树递归）进行递归遍历 
     * @author jzj 
     */  
    private class DepthOrderIterator implements Iterator {  
        //栈里存放的是每个节点  
        private Stack stack = new Stack();  
  
        public DepthOrderIterator(Entry node) {  
  
            //根入栈，但在放入左右子节点前会马上出栈，即根先优于左右子节点访问  
            stack.push(node);  
  
        }  
  
        //是否还有下一个元素  
        public boolean hasNext() {  
            if (stack.isEmpty()) {  
                return false;  
            }  
            return true;  
        }  
  
        //取下一个元素  
        public Entry next() {  
            if (hasNext()) {  
                //取栈顶元素  
                Entry treeNode = (Entry) stack.pop();//先访问根  
  
                if (treeNode.right != null) {  
                    stack.push(treeNode.right);//再放入右子节点  
                }  
  
                if (treeNode.left != null) {  
                    stack.push(treeNode.left);//最后放入左子节点，但访问先于右节点  
                }  
  
                // 返回遍历得到的节点  
                return treeNode;  
  
            } else {  
                // 如果栈为空  
                return null;  
            }  
        }  
  
        public void remove() {  
            throw new UnsupportedOperationException();  
        }  
  
    }  
  
    /** 
     * 向外界提供先根遍历迭代器 
     * @return Iterator 返回先根遍历迭代器 
     */  
    public Iterator createPreOrderItr() {  
        return new DepthOrderIterator(root);  
    }  
  
    /** 
     * 二叉树广度优先遍历迭代器，外部可以使用该迭代器 
     * 进行非递归的遍历，这是一种在二叉树结构外部的一种遍历算法，它没有使用 
     * 二叉树本身的结构特点（左右子树递归）进行递归遍历 
     * @author jzj 
     */  
    private class LevelOrderIterator implements Iterator {  
        //使用队列结构实现层次遍历，队列里存储的为节点  
        private LinkedList queue = new LinkedList();  
  
        public LevelOrderIterator(Entry node) {  
  
            if (node != null) {  
                //将根入队  
                queue.addLast(node);  
            }  
        }  
  
        //是否还有下一个元素  
        public boolean hasNext() {  
            if (queue.isEmpty()) {  
                return false;  
            }  
            return true;  
        }  
  
        //取下一个元素  
        public Entry next() {  
            if (hasNext()) {  
                //取栈顶迭元素  
                Entry treeNode = (Entry) queue.removeFirst();  
  
                if (treeNode.left != null) {//如果有左子树，加入有序列表中  
                    queue.addLast(treeNode.left);  
                }  
                if (treeNode.right != null) {//如果有右子树，加入有序列表中  
                    queue.addLast(treeNode.right);  
                }  
  
                // 返回遍历得到的节点  
                return treeNode;  
  
            } else {  
                // 如果队列为空  
                return null;  
            }  
        }  
  
        public void remove() {  
            throw new UnsupportedOperationException();  
        }  
  
    }  
  
    /** 
     * 向外界提供广度优先迭代器 
     * @return Iterator 返回遍历迭代器 
     */  
    public Iterator createLayerOrderItr() {  
        return new LevelOrderIterator(root);  
    }  
  
    public static void main(String[] args) {  
        //创建一棵满二叉树  
        BinTreeOutOrder treeOrder = new BinTreeOutOrder();  
        treeOrder.createFullBiTree(15);  
        Iterator preOrderItr = treeOrder.createPreOrderItr();  
        System.out.print("深度优先（先根）遍历 - ");  
        while (preOrderItr.hasNext()) {  
            System.out.print(((Entry) preOrderItr.next()).elem + " ");  
        }  
        System.out.println();  
        System.out.print("广度优先（层次）遍历 - ");  
        Iterator layerOrderItr = treeOrder.createLayerOrderItr();  
        while (layerOrderItr.hasNext()) {  
            System.out.print(((Entry) layerOrderItr.next()).elem + " ");  
        }  
        /* 
         * output: 
         * 深度优先（先根）遍历 - 1 2 4 8 9 5 10 11 3 6 12 13 7 14 15 
         * 广度优先（层次）遍历 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   
         */  
    }  
}   

2、利用二叉树节点的父节点指针进行非递归遍历

要想采用非递归的方法遍历树，又不借助于前面的队列与栈，我们需要该树是一棵可回溯的二叉树，即从子节点要能够知道他的父节点及祖先节点，与前面的二叉树不同的是，树的节点结构体中多一个指向父的节点指针，这样外界可以以非递归的方式来遍历二叉树了。

Java代码  
package tree.bintree;  
  
/** 
 *  
 * 可回溯的二叉树 
 * 二叉树的非递归遍历 
 *  
 * @author jzj 
 * @date 2009-12-23 
 */  
public class BackBinTree {// Bin=Binary(二进位的, 二元的)  
  
    protected Entry root;//根  
    private int size;//树的节点数  
  
    /** 
     * 树的节点结构 
     * @author jzj 
     * @date 2009-12-23 
     */  
    private static class Entry {  
        int elem;//数据域，这里为了测试，就作为节点编号吧  
        Entry paraent;//父节点  
        Entry left;//左节点  
        Entry right;//右节点  
  
        //构造函数只有两个参数，左右节点是调用add方法时设置  
        public Entry(int elem, Entry parent) {  
            this.elem = elem;  
            this.paraent = parent;  
        }  
    }  
  
    /** 
     * 查找前序遍历（根左右）直接后继节点 
     *  
     * 以非递归 根左右 的方式遍历树 
     *  
     * @param e 需要查找哪个节点的直接后继节点 
     * @return Entry 前序遍历直接后继节点 
     */  
    public Entry preOrderSuccessor(Entry e) {  
        if (e == null) {  
            return null;  
        }//如果左子树不为空，则直接后继为左子节点  
        else if (e.left != null) {//先看左子节点是否为空  
            return e.left;//如果不为空，则直接后继为左子节点  
        }//否则如果右子树不为空，则直接后继为右子节点  
        else if (e.right != null) {//如果左子节点为空，则看右子节点是否为空  
            return e.right;//如果右子节点不为空，则返回  
        }//左右子节点都为空的情况下  
        else {  
            Entry s = e.paraent;  
            Entry c = e;  
  
            /* 
            * 一直向上，直到c是s的左子树，且s的右子树不为空。请试着找一下36与68节点的 
            * 直接后继节点，36的应该是75，而68则没有后继节点了 
            *  
            *                            50 
            *                            /\ 
            *                          37  75 
            *                         /    / 
            *                       25    61 
            *                      /\     /\ 
            *                    15 30   55 68 
            *                       /\    \ 
            *                     28 32   59 
            *                         \ 
            *                         36 
            */  
            while (s != null && (c == s.right || s.right == null)) {  
                c = s;  
                s = s.paraent;  
            }  
            //退出循环时 s 可以为null，比如查找 68 节点的直接后继时退出循环时s=null  
            if (s == null) {  
                return null;  
            } else {  
                return s.right;  
            }  
        }  
    }  
  
    /** 
     * 查找前序遍历（根左右）直接前驱节点 
     *  
     * 以非递归 右左根 的方式遍历树 
     *  
     * @param e 需要查找哪个节点的直接前驱节点 
     * @return Entry 前序遍历直接前驱节点 
     */  
    public Entry preOrderAncestor(Entry e) {  
        if (e == null) {  
            return null;  
        }//如果节点为父节点的左节点，则父节点就是直接前驱节点  
        else if (e.paraent != null && e == e.paraent.left) {  
            return e.paraent;  
        }//如果节点为父节点的右节点  
        else if (e.paraent != null && e == e.paraent.right) {  
  
            Entry s = e.paraent;//前驱节点默认为父节点  
            if (s.left != null) {//如果父节点没有左子，前驱节点就为父节点  
                s = s.left;//如果父节点的左子节点不空，则初始为父节点左子节点  
  
                /* 
                * 只要父节点左子节点还有子节点，则前驱节点要从其子树中找。请试着找 
                * 一下75直接前驱节点，应该是36 
                *  
                *                            50 
                *                            /\ 
                *                          37  75 
                *                         /    / 
                *                       25    61 
                *                      /\     /\ 
                *                    15 30   55 68 
                *                       /\    \ 
                *                     28 32   59 
                *                         \ 
                *                         36 
                */  
                while (s.left != null || s.right != null) {  
                    //在父节点的左子节点的子树中查找时，一定要先向右边拐  
                    if (s.right != null) {  
                        s = s.right;  
                    } else {//如果右边没有，然后才能向左边拐  
                        s = s.left;  
                    }  
                }  
            }  
            return s;  
        } else {//如果是根节点，则没有直接前驱节点了  
            return null;  
        }  
    }  
  
    /** 
     * 查找后序遍历（左右根）直接后继节点 
     *  
     * 以非递归 左右根 的方式遍历树 
     *  
     * @param e 需要查找哪个节点的直接后继节点 
     * @return Entry 后序遍历直接后继节点 
     */  
    public Entry postOrderSuccessor(Entry e) {  
        if (e == null) {  
            return null;  
        }//如果节点为父节点的右子节点，则父节点就是直接后继节点  
        else if (e.paraent != null && e == e.paraent.right) {  
            return e.paraent;  
        }//如果节点为父节点的左子节点  
        else if (e.paraent != null && e == e.paraent.left) {  
            Entry s = e.paraent;//后继节点默认为父节点  
            if (s.right != null) {//如果父节点没有右子，后继节点就为父节点  
                s = s.right;//如果父节点的右子节点不空，则初始为父节点右子节点  
                /* 
                 * 只要父节点右子节点还有子节点，则后断节点要从其子树中找， 
                 * 如15的后继节点为28 
                 *                            50 
                 *                            /\ 
                 *                          37  75 
                 *                         /    / 
                 *                       25    61 
                 *                      /\     /\ 
                 *                    15 30   55 68 
                 *                       /\    \ 
                 *                     28 32   59 
                 *                         \ 
                 *                         36 
                 */  
  
                while (s.left != null || s.right != null) {  
                    //在父节点的右子节点的子树中查找时，一定要先向左边拐  
                    if (s.left != null) {  
                        s = s.left;  
                    } else {//如果左边没有，然后才能向右边拐  
                        s = s.right;  
                    }  
                }  
            }  
            return s;  
        } else {  
            //如果是根节点，则没有后继节点了  
            return null;  
        }  
    }  
  
    /** 
     * 查找后序遍历（左右根）直接前驱节点 
     *  
     * 以非递归 根右左 的方式遍历树 
     *  
     * @param e 需要查找哪个节点的直接前驱节点 
     * @return Entry 后序遍历直接前驱节点 
     */  
    public Entry postOrderAncestor(Entry e) {  
  
        if (e == null) {  
            return null;  
        }//如果右子树不为空，则直接前驱为右子节点  
        else if (e.right != null) {//先看右子节点是否为空  
            return e.right;//如果不为空，则直接后继为右子节点  
        }//否则如果左子树不为空，则直接前驱为左子节点  
        else if (e.left != null) {  
            return e.left;  
        }//左右子节点都为空的情况下  
        else {  
            Entry s = e.paraent;  
            Entry c = e;  
  
            /* 
            * 一直向上，直到c是s的右子树，且s的左子树不为空。请试着找一下59与15节点的 
            * 直接后继节点，59的应该是37，而15则没有后继节点了 
            *  
            *                            50 
            *                            /\ 
            *                          37  75 
            *                         /    / 
            *                       25    61 
            *                      /\     /\ 
            *                    15 30   55 68 
            *                       /\    \ 
            *                     28 32   59 
            *                         \ 
            *                         36 
            */  
            while (s != null && (c == s.left || s.left == null)) {  
                c = s;  
                s = s.paraent;  
            }  
            if (s == null) {  
                return null;  
            } else {  
                return s.left;  
            }  
        }  
    }  
  
    /** 
     * 查找中序遍历（左根右）直接后继节点 
     *  
     * 以非递归 左根右 的方式遍历树 
     *  
     * @param e 需要查找哪个节点的直接后继节点 
     * @return Entry 中序遍历直接后继节点 
     */  
    public Entry inOrderSuccessor(Entry e) {  
        if (e == null) {  
            return null;  
        }//如果待找的节点有右子树，则在右子树上查找  
        else if (e.right != null) {  
            //默认后继节点为右子节点（如果右子节点没有左子树时即为该节点）  
            Entry p = e.right;  
            while (p.left != null) {  
                //注，如果右子节点的左子树不为空，则在左子树中查找，且后面找时要一直向左拐  
                p = p.left;  
            }  
            return p;  
        }//如果待查节点没有右子树，则要在祖宗节点中查找后继节点   
        else {  
            //默认后继节点为父节点（如果待查节点为父节点的左子树，则后继为父节点）  
            Entry p = e.paraent;  
            Entry current = e;//当前节点，如果其父不为后继，则下次指向父节点  
            //如果待查节点为父节点的右节点时，继续向上找，一直要找到current为左子节点，则s才是后继  
            while (p != null && current == p.right) {  
                current = p;  
                p = p.paraent;  
            }  
            return p;  
        }  
    }  
  
    /** 
     * 查找中序遍历（左根右）直接前驱节点 
     *  
     * 以非递归 右根左 的方式遍历树 
     *  
     * @param e 需要查找哪个节点的直接前驱节点 
     * @return Entry 中序遍历直接前驱节点 
     */  
    public Entry inOrderAncestor(Entry e) {  
        if (e == null) {  
            return null;  
        }//如果待找的节点有左子树，则在在子树上查找  
        else if (e.left != null) {  
            //默认直接前驱节点为左子节点（如果左子节点没有右子树时即为该节点）  
            Entry p = e.left;  
            while (p.right != null) {  
                //注，如果左子节点的右子树不为空，则在右子树中查找，且后面找时要一直向右拐  
                p = p.right;  
            }  
            return p;  
        }//如果待查节点没有左子树，则要在祖宗节点中查找前驱节点   
        else {  
            //默认前驱节点为父节点（如果待查节点为父节点的右子树，则前驱为父节点）  
            Entry p = e.paraent;  
            Entry current = e;//当前节点，如果其父不为前驱，则下次指向父节点  
            //如果待查节点为父节点的左节点时，继续向上找，一直要找到current为p的右子节点，则s才是前驱  
            while (p != null && current == p.left) {  
                current = p;  
                p = p.paraent;  
            }  
            return p;  
        }  
    }  
  
    /** 
     * 查找指定的节点 
     * @param num 
     * @return Entry 
     */  
    public Entry getEntry(int num) {  
        return getEntry(root, num);  
    }  
  
    /** 
     * 使用树的先序遍历递归方式查找指定的节点 
     *  
     * @param entry 
     * @param num 
     * @return 
     */  
    private Entry getEntry(Entry entry, int num) {  
  
        //如果找到，则停止后续搜索，并把查找到的节点返回给上层调用者  
        if (entry.elem == num) {//1、先与父节点比对  
            return entry;  
        }  
  
        Entry tmp = null;  
  
        if (entry.left != null) {//2、再在左子树上找  
            tmp = getEntry(entry.left, num);  
            //如果左子树上找到，返回并停止查找，否则继续在后续节点中找  
            if (tmp != null) {  
                //节点在左子树中找到，返回给上层调用者  
                return tmp;  
            }  
        }  
  
        if (entry.right != null) {//3、否则在右子树上找  
            tmp = getEntry(entry.right, num);  
            //如果右子树上找到，返回并停止查找，否则继续在后续节点中找  
            if (tmp != null) {  
                //节点在右子树中找到，返回给上层调用者  
                return tmp;  
            }  
        }  
  
        //当前比较节点 entry 子树为空或不为空时没有找到，直接返回给上层调用者null  
        return null;  
    }  
  
    /** 
     * 根据给定的数组创建一棵树，这个棵树可以是完全二叉树也可是普通二叉树 
     * 数组中为0的表示不创建该位置上的节点 
     * @param nums 数组中指定了要创建的节点的编号，如果为0，表示不创建 
     */  
    public void createBinTree(int[] nums) {  
        root = recurCreateBinTree(nums, null, 0);  
    }  
  
    /** 
     * 递归创建二叉树 
     * @param nums 数组中指定了要创建的节点的编号，如果为0，表示不创建 
     * @param paraent 父节点 
     * @param index 需要使用数组中的哪个元素创建节点，如果为元素为0，则不创建 
     * @return Entry 返回创建的节点，最终会返回树的根节点 
     */  
    private Entry recurCreateBinTree(int[] nums, Entry pararent, int index) {  
        //指定索引上的编号不为零上才需创建节点  
        if (nums[index] != 0) {  
            size++;  
            Entry root = new Entry(nums[index], pararent);//根节点  
            //如果有左子树则创建左子树  
            if ((index + 1) * 2 <= nums.length) {  
                root.left = (Entry) recurCreateBinTree(nums, root, (index + 1) * 2 - 1);  
                //如果还可以创建右子树，则创建  
                if ((index + 1) * 2 + 1 <= nums.length) {  
                    root.right = (Entry) recurCreateBinTree(nums, root, (index + 1) * 2);  
                }  
            }  
            return (Entry) root;  
        }  
        return null;  
  
    }  
  
    public int size() {  
        return size;  
    }  
  
    //测试  
    public static void main(String[] args) {  
  
        //创建一棵非完全二叉树  
        BackBinTree binTree = new BackBinTree();  
        /* 
        *                            50 
        *                            /\ 
        *                          37  75 
        *                         /    / 
        *                       25    61 
        *                      /\     /\ 
        *                    15 30   55 68 
        *                       /\    \ 
        *                     28 32   59 
        *                         \ 
        *                         36 
        */  
        int[] nums = new int[] { 50, 37, 75, 25, 0, 61, 0, 15, 30, 0, 0, 55, 68, 0, 0, 0,  
                0, 28, 32, 0, 0, 0, 0, 0, 59, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 36 };  
        binTree.createBinTree(nums);  
  
        Entry entry = binTree.getEntry(50);  
        System.out.print("根左右（先序遍历）- ");  
        while (entry != null) {  
            System.out.print(entry.elem + " ");  
            entry = binTree.preOrderSuccessor(entry);  
        }  
        System.out.println();  
        entry = binTree.getEntry(68);  
        System.out.print("右左根（先序的逆）- ");  
        while (entry != null) {  
            System.out.print(entry.elem + " ");  
            entry = binTree.preOrderAncestor(entry);  
        }  
        System.out.println();  
        entry = binTree.getEntry(15);  
        System.out.print("左右根（后序遍历）- ");  
        while (entry != null) {  
            System.out.print(entry.elem + " ");  
            entry = binTree.postOrderSuccessor(entry);  
        }  
        System.out.println();  
  
        entry = binTree.getEntry(50);  
        System.out.print("根右左（后序的逆）- ");  
        while (entry != null) {  
            System.out.print(entry.elem + " ");  
            entry = binTree.postOrderAncestor(entry);  
        }  
        System.out.println();  
  
        entry = binTree.getEntry(15);  
        System.out.print("左根右（中序遍历）- ");  
        while (entry != null) {  
            System.out.print(entry.elem + " ");  
            entry = binTree.inOrderSuccessor(entry);  
        }  
        System.out.println();  
  
        entry = binTree.getEntry(75);  
        System.out.print("右根左（中序的逆）- ");  
        while (entry != null) {  
            System.out.print(entry.elem + " ");  
            entry = binTree.inOrderAncestor(entry);  
        }  
        System.out.println();  
        /* 
         * output: 
         * 根左右（先序遍历）- 50 37 25 15 30 28 32 36 75 61 55 59 68  
         * 右左根（先序的逆）- 68 59 55 61 75 36 32 28 30 15 25 37 50 
         * 左右根（后序遍历）- 15 28 36 32 30 25 37 59 55 68 61 75 50 
         * 根右左（后序的逆）- 50 75 61 68 55 59 37 25 30 32 36 28 15 
         * 左根右（中序遍历）- 15 25 28 30 32 36 37 50 55 59 61 68 75 
         * 右根左（中序的逆）- 75 68 61 59 55 50 37 36 32 30 28 25 15   
         */  
    }  
}  

转自 http://www.iteye.com/topic/561141