求两个等长有序数组的中位数的logN算法 分治法

题目：有两个长为n的非递减数组A和B，把B接在A的后面变成长为2n的数组C。设计算法求C的中位数（第n小数）。

思路：O(n)的算法很容易找到，关键是用二分的思想设计logn算法。这题关键是用好a和b数组中脚标和为定值的元素的大小关系。

            直观想法是：如果中位数在数组a中，那么若a[m]<b[n-m-2]，此时比a[m]小的数最多只有n-2个，即a[m]不可能为第n小数，偏小更新左界;若a[m]> b [n-m-1],此时比a[m]小的数至少有n个，a[m]不可能为第n小数，偏大更新右界;若a[m]介于b[n-m-2]与b [n-m-1]则a[m]恰好为第n小数。 中位数在数组b中的情况类似。

#include <iostream>using namespace std;int findNthNumber(int a[], int b[], int n){int l = 0, r = n -1;int m;while(l <= r){m = (l + r) / 2;if(m == n - 1 || a[m] < b[n - m -2]){//此时比a[m]小的数最多只有n-2个，即a[m]不可能为第n小数，偏小更新左界l = m + 1;}else if (a[m] < b [n - m - 1]){//此时比a[m]小的数恰好有n-1个，a[m]就是第n小数，返回return a[m];}else r = m - 1;//此时比a[m]小的数至少有n个，即a[m]不可能为第n小数，偏大更新右界}//中位数在b数组中的情况，和上面类似l = 0, r = n -1;while(l <= r){m = (l + r) / 2;if(m == n - 1 || b[m] < a[n - m -2]){l = m + 1;}else if (b[m] < a [n - m - 1]){return b[m];}else r = m - 1;}}int main(){int  a[] = {1, 3, 4, 9, 11, 20, 21};int  b[] = {2, 7, 8, 10, 70, 76, 79};cout<<findNthNumber(a, b, 7)<<endl;return 0;}

也可以取a[m]与b[n-m-2]中较大的一个，然后与a[m+1]和b[n-m-1]作比较，简化后的代码如下

#include <iostream>using namespace std;int findNthNumber(int a[], int b[], int n){int l = 0, r = n -1;int m, tmp;while(l <= r){m = (l + r) / 2;tmp = (a[m] < b [n - m - 2] ? b[n - m - 2] : a[m]);//tmp取a[m]与b[n-m-2]中较大的一个，然后与a[m+1]和b[n-m-1]作比较if(tmp > b [n - m - 1]){r = m - 1;}else if(tmp > a [m + 1]){l = m + 1;}else return tmp;}}int main(){int  a[] = {1, 3, 10, 11, 12, 20, 21};int  b[] = {2, 7, 8, 9, 70, 76, 79};cout<<findNthNumber(a, b, 7)<<endl;return 0;}