败者树 K-路归并排序

转载自：http://blog.csdn.net/tiantangrenjian/article/details/6838491

外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上，待排序的文件无法一次装入内存，需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序整个文件的目的。外部排序最常用的算法是多路归并排序，即将原文件分解成多个能够一次性装入内存的部分，分别把每一部分调入内存完成排序。然后，对已经排序的子文件进行多路归并排序。

    多路归并排序算法在常见数据结构书中都有涉及。从2路到多路（k路），增大k可以减少外存信息读写时间，但k个归并段中选取最小的记录需要比较k-1次，为得到u个记录的一个有序段共需要(u-1)(k-1)次，若归并趟数为s次，那么对n个记录的文件进行外排时，内部归并过程中进行的总的比较次数为s(n-1)(k-1)，也即(向上取整)(logkm)(k-1)(n-1)=(向上取整)(log2m/log2k)(k-1)(n-1)，而(k-1)/log2k随k增而增因此内部归并时间随k增长而增长了，抵消了外存读写减少的时间，这样做不行，由此引出了“败者树”tree of loser的使用。在内部归并过程中利用败者树将k个归并段中选取最小记录比较的次数降为(向上取整)(log2k)次使总比较次数为(向上取整)(log2m)(n-1)，与k无关。

        败者树是完全二叉树，因此数据结构可以采用一维数组。其元素个数为k个叶子结点、k-1个比较结点、1个冠军结点共2k个。ls[0]为冠军结点，ls[1]--ls[k-1]为比较结点，ls[k]--ls[2k-1]为叶子结点（同时用另外一个指针索引b[0]--b[k-1]指向）。另外bk为一个附加的辅助空间，不属于败者树，初始化时存着MINKEY的值。

    多路归并排序算法的过程大致为：首先将k个归并段中的首元素关键字依次存入b[0]--b[k-1]的叶子结点空间里，然后调用CreateLoserTree创建败者树，创建完毕之后最小的关键字下标（即所在归并段的序号）便被存入ls[0]中。然后不断循环：把ls[0]所存最小关键字来自于哪个归并段的序号得到为q，将该归并段的首元素输出到有序归并段里，然后把下一个元素关键字放入上一个元素本来所在的叶子结点b[q]中，调用Adjust顺着b[q]这个叶子结点往上调整败者树直到新的最小的关键字被选出来，其下标同样存在ls[0]中。循环这个操作过程直至所有元素被写到有序归并段里。

以上资料借鉴 http://chenkegarfield.blog.163.com/blog/static/62330008200910249526638/

参考数据结构（C语言版）严蔚敏教材P298页伪代码，用C++实现

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;#define LEN 10//最大归并段长#define MINKEY -1     //默认全为正数#define MAXKEY 100    //最大值,当一个段全部输出后的赋值struct Array{int arr[LEN];int num;int pos;}*A;int k,count;int *LoserTree,*External;void Adjust(int s){int t=(s+k)/2;int temp;while(t>0){if(External[s] > External[LoserTree[t]]){temp = s;s = LoserTree[t];LoserTree[t]=temp;}t=t/2;}LoserTree[0]=s;}void CreateLoserTree(){External[k]=MINKEY;int i;for(i=0;i<k;i++)LoserTree[i]=k;for(i=k-1;i>=0;i--)Adjust(i);}void K_Merge(){int i,p;for(i=0;i<k;i++){p = A[i].pos;External[i]=A[i].arr[p];//cout<<External[i]<<",";A[i].pos++;}CreateLoserTree();int NO = 0;while(NO<count){p=LoserTree[0];cout<<External[p]<<",";NO++;if(A[p].pos>=A[p].num)External[p]=MAXKEY;else {External[p]=A[p].arr[A[p].pos];A[p].pos++;}Adjust(p);}cout<<endl;}int main(){freopen("in.txt","r",stdin);int i,j;count=0;cin>>k;A=(Array *)malloc(sizeof(Array)*k);for(i=0;i<k;i++){cin>>A[i].num;count=count+A[i].num;for(j=0;j<A[i].num;j++){cin>>A[i].arr[j];}A[i].pos=0;}LoserTree=(int *)malloc(sizeof(int)*k);External=(int *)malloc(sizeof(int)*(k+1));K_Merge();return 0;}