【數列遞推】爭奪基友

【问题描述】   小宸和小松都很想和乐乐在一起，但是乐乐说他只需要一个基友。于是小宸和小松决定用抛掷硬币的方式来决定谁能成为乐乐的基友。   游戏共有 n局，规则如下：一人先掷，如果掷得正面，则此人获胜，如果是反面则由另外一人掷，如此交替，直到第一次抛出正面时本局结束，掷得正面者获胜。下一局则由未获胜的人先掷，规则同上。   由于小宸希望成为乐乐基友的愿望非常强烈，于是找到了聪明的你，请你告诉他，小宸在第 n局恰好获胜的概率是多少。另外他还告诉你，第一局是由小宸先掷。  【输入数据】 一个整数 n，含义如题目描述。  【输出数据】 一个最简分数，形如 a/b，表示小宸在第 n局恰好获胜的概率。  【样例输入】 2  【样例输出】 4/9  【数据范围及约定】 对于 50%  的数据：1≤n≤16； 对于 100%的数据：1≤n≤32。 

首先對於題目描述表示強烈抨擊！

再說解題方法：

這道題是一個很簡單的數論題。
首先將n = 1時的概率求出來。

如圖所示，所以：

然後可得遞推式：

通過觀察可知：

於是得到了化簡的通項公式。

Accode：

#include <cstdio>int main(){  freopen("friend.in", "r", stdin);  freopen("friend.out", "w", stdout);  int n; scanf("%d", &n);  long long a, b = 3, tmp;  for (int i = 1; i < n; ++i) b += (b << 1);  printf("%I64d/%I64d", (b >> 1) + (n & 1), b);  return 0;}