Sicily 1146. 采药
来源:互联网 发布:手机商城html源码 编辑:程序博客网 时间:2024/05/08 22:22
动态规划中的背包问题中的01背包,状态转移方程是dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-ti]+vi),理解为在j时间内,前i棵草药中的最大总价值,等于不采第i棵草药时的总价值和采第i棵草药的总价值,这两者中的较大者。前者由于不采第i棵草药,时间仍然是j;后者由于采了第i棵草药,时间只剩下j-ti(ti表示采第i棵草药需要花费的时间),但总价值多了vi(vi表示第i棵草药的价值)。
上面的方法运用了二维数组,空间复杂度是O(MT)。而进一步,由于我们只需要dp[M][T]这一个值,从状态转移方程中可以知道,每一系列的新数据dp[i]只和dp[i-1]中的值相关,随着i的增加,以前的数据完全可以覆盖后使用。这样一来,新的状态转移方程就是dp[j]=max(dp[j],dp[j-ti]+vi),空间复杂度就会下降到O(T)。具体体现在Sicily上,Run Memory的对比是584KB和312KB。
Run Time: 0sec
Run Memory: 312KB
Code length: 487Bytes
SubmitTime: 2012-02-02 21:55:02
// Problem#: 1146// Submission#: 1204665// The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University#include <iostream>using namespace std;struct Herb { int time; int value;} herb[ 101 ];int main(){ int T, M; int dp[ 1001 ] = { 0 }; int i, j; cin >> T >> M; for ( i = 1; i <= M; i++ ) cin >> herb[ i ].time >> herb[ i ].value; for ( i = 1; i <= M; i++ ) { for ( j = T; j >= herb[ i ].time; j-- ) dp[ j ] = max( dp[ j ], dp[ j - herb[ i ].time ] + herb[ i ].value ); } cout << dp[ T ] << endl; return 0;}
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