ROC曲线

http://baike.baidu.com/view/42249.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Receiver_operating_characteristic

ROC曲线的例子

　　考虑一个二分问题，即将实例分成正类（positive）或负类（negative）。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类，即为真正类（True positive）,如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类（False positive）。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类（True negative）,正类被预测成负类则为假负类（false negative）。

　　列联表如下表所示，1代表正类，0代表负类。

　　  预测   10合计实际1True Positive（TP）False Negative（FN）Actual Positive(TP+FN) 0False Positive（FP)True Negative(TN)Actual Negative(FP+TN)合计 Predicted Positive(TP+FP)Predicted Negative(FN+TN)TP+FP+FN+TN从列联表引入两个新名词。其一是真正类率(true positive rate ,TPR), 计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN)，刻画的是分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。另外一个是负正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN)，计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。还有一个真负类率（True Negative Rate，TNR），也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1 ? FPR。

　　在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阀值，比如说 0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阀值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例 的比类，即TPR,但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC。

　　Receiver Operating Characteristic,翻译为"接受者操作特性曲线"，够拗口的。曲线由两个变量1-specificity 和 Sensitivity绘制. 1-specificity=FPR，即负正类率。Sensitivity即是真正类率，TPR(True positive rate),反映了正类覆盖程度。这个组合以1-specificity对sensitivity,即是以代价(costs)对收益(benefits)。

　　Percentile实例数正例数1-特异度(%)敏感度(%)10618048792.7334.6420618028049.8054.55306180216518.2269.92406180150628.0180.6250618098738.9087.6260618052950.7491.3870618036562.9393.9780618029475.2696.0690618029787.5998.171006177258100.00100.00
其正例数为此部分里实际的正类数。也就是说，将逻辑回归得到的结 果按从大到小排列，倘若以前10%的数值作为阀值，即将前10%的实例都划归为正类，6180个。其中，正确的个数为4879个，占所有正类的 4879/14084*100%=34.64%，即敏感度；另外，有6180-4879=1301个负实例被错划为正类，占所有负类的1301 /47713*100%=2.73%,即1-特异度。以这两组值分别作为x值和y值，在excel中作散点图。得到ROC曲线如下

　　

  

roc曲线

编辑本段

　　Percentile实例数正例数1-特异度(%)敏感度(%)10618048792.7334.6420618028049.8054.55306180216518.2269.92406180150628.0180.6250618098738.9087.6260618052950.7491.3870618036562.9393.9780618029475.2696.0690618029787.5998.171006177258100.00100.00其正例数为此部分里实际的正类数。也就是说，将逻辑回归得到的结 果按从大到小排列，倘若以前10%的数值作为阀值，即将前10%的实例都划归为正类，6180个。其中，正确的个数为4879个，占所有正类的 4879/14084*100%=34.64%，即敏感度；另外，有6180-4879=1301个负实例被错划为正类，占所有负类的1301 /47713*100%=2.73%,即1-特异度。以这两组值分别作为x值和y值，在excel中作散点图。得到ROC曲线如下

　　

  

roc曲线

编辑本段ROC曲线的属性