poj 3264

转自大牛分析：

RMQ(RangeMinimum/Maximum Query)问题：
   RMQ问题是求给定区间中的最值问题。当然，最简单的算法是O(n)的，但是对于查询次数很多（设置多大100万次），O(n)的算法效率不够。可以用线段树将算法优化到O（logn)（在线段树中保存线段的最值）。不过，Sparse_Table算法才是最好的：它可以在O(nlogn)的预处理以后实现O(1)的查询效率。下面把Sparse Table算法分成预处理和查询两部分来说明(以求最小值为例)。 
预处理:
预处理使用DP的思想，f(i, j)表示[i, i+2^j - 1]区间中的最小值，我们可以开辟一个数组专门来保存f(i, j)的值。
例如，f(0, 0)表示[0,0]之间的最小值,就是num[0], f(0, 2)表示[0, 3]之间的最小值, f(2, 4)表示[2, 17]之间的最小值
注意, 因为f(i, j)可以由f(i, j - 1)和f(i+2^(j-1), j-1)导出, 而递推的初值(所有的f(i, 0) = i)都是已知的
所以我们可以采用自底向上的算法递推地给出所有符合条件的f(i, j)的值。

查询:
假设要查询从m到n这一段的最小值, 那么我们先求出一个最大的k, 使得k满足2^k <(n - m + 1).
于是我们就可以把[m, n]分成两个(部分重叠的)长度为2^k的区间: [m, m+2^k-1], [n-2^k+1, n];
而我们之前已经求出了f(m, k)为[m, m+2^k-1]的最小值, f(n-2^k+1,k)为[n-2^k+1, n]的最小值
我们只要返回其中更小的那个, 就是我们想要的答案, 这个算法的时间复杂度是O(1)的.
例如, rmq(0, 11) = min(f(0, 3), f(4, 3))
由此我们要注意的是预处理f(i,j)中的j值只需要计算log(n+1)/log(2)即可，而i值我们也只需要计算到n-2^k+1即可。

代码如下：
#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

using namespace std;

int fmin[50006][23];

int fmax[50006][23];

int a[50006];

int n,m;

int min(int s,int t){

    returns>t?t:s;

}

int max(int s,int t){

    returns>t?s:t;

}

void make(){

    for(int i = 0;i<50006;i++)

        for(int j = 0;j<23;j++)fmin[i][j] = 1100000;

    memset(fmax,0,sizeof(fmax));

    for(int i = 1;i<=n;i++)fmin[i][0] =fmax[i][0]= a[i];

    int k = log(double(n))/log(2.0);

    for(int j = 1;j<=k;j++)

        for(int i = 1;i+(1<<j)-1<=n;i++)    {      

            fmin[i][j] =min(fmin[i][j-1],fmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);

            fmax[i][j] =max(fmax[i][j-1],fmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);

        }

}

int getmax(int x,int y){

    int k = (int)(log((double)(y-x+1))/log(2.0));

    return max(fmax[x][k] , fmax[y-(1<<k)+1][k] );   

 

}

int getmin(int x,int y){

    int k = (int)(log((double)(y-x+1))/log(2.0));

    return min(fmin[x][k] , fmin[y-(1<<k)+1][k] );

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i = 1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    make();

   

    for(int i = 1;i<=m;i++){

        int x,y;

        scanf("%d%d",&x,&y);

        printf("%d\n",getmax(x,y)-getmin(x,y));

    }

    return 0;

}