线段树基本题型总结

线段树解决序列上修改查询问题，可以完成下面三种操作：1、更新点查询区间；2、更新区间查询点；3、更新区间查询区间

涉及到更新区间（成段更新）时，有一个技巧lazy_tag，在线段树子树加上tag，表示这个子树包含某些性质或者要进行某些操作，不用立即访问到这个子树的叶子，只有当下一次仍需访问这个子树下的节点时才继续进行。lazy_tag技巧可以用于下面几个方面：

1、区间加一个数。(这里的加可以变为任何满足区间加法的操作，比如区间异或，区间求GCD）。
2、区间变为一个数。
3、区间最值。
4、给出01序列，区间取反。
5、区间最长连续1的序列。
6、区间最长子段和。

下面HDU 1698 Just a Hook 线段树则是一道成段更新的例题。

#include<stdio.h>#include<string.h>int n;struct Tree{int s;int t;int colour;}tree[270000];void build(int s,int t,int id){tree[id].s=s;tree[id].t=t;tree[id].colour=1;if(s!=t){int mid=(s+t)>>1;build(s,mid,id*2);build(mid+1,t,id*2+1);}}void update(int id,int s,int t,int tem){if(tree[id].s==s && t==tree[id].t){tree[id].colour=tem;return;}if(tree[id].colour!=-1)tree[id*2].colour=tree[id*2+1].colour=tree[id].colour;int mid=(tree[id].s+tree[id].t)>>1;if(mid>=t)update(id*2,s,t,tem);else if(s>mid)update(id*2+1,s,t,tem);else{update(id*2,s,mid,tem);update(id*2+1,mid+1,t,tem);}if(tree[id*2].colour==tree[id*2+1].colour)tree[id].colour=tree[id*2].colour;elsetree[id].colour=-1;}int query(int id,int s,int t){if(tree[id].colour!=-1)return (t-s+1)*tree[id].colour;int mid=(tree[id].s+tree[id].t)>>1;if(mid>=t)return query(id*2,s,t);else if(s>mid)return query(id*2+1,s,t);else{return query(id*2,s,mid)+query(id*2+1,mid+1,t);}}int main(){int T,t,i,tem,mm;scanf("%d",&T);for(t=1;t<=T;t++){scanf("%d%d",&n,&mm);build(1,n,1);   for(i=1;i<=mm;i++){int p,q,r;scanf("%d %d %d",&p,&q,&r);update(1,p,q,r);}printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",t,query(1,1,n));}}