hdu 3524 Perfect Squares【打表、除法取余、快速幂】

先打表，找规律

#include<iostream>#include<set>using namespace std;int main(){    set<long long>myset;    for(long long i=1;i<20;i++,cout<<endl)    {        myset.clear();        for(long long j=0;j<1000000;j++)             myset.insert(j*j%(1<<i));        cout<<i<<' '<<myset.size();    }    return 0;}

f(i)=4*f(i-2)-5    通项    f(i)=(2^(n-1)+5)/3           i为奇数
f(i)=4*f(i-2)-4                f(i)=(2^(n-1)+4)/3           i为偶数
即 f(i)=(2^(n-1)+4+n%1)/3
若b%c=1，则a/b%c=a%c=d，证明如下：
b=c*k1+1   a=b*(c*k2+d)=(c*k1+1)*(c*k2+d)=c*(k1*k2+k1*d+k2)+d=c*k3+d
因此a%c=d=a/b%c
求解f(i)%mod，a/b%c=(a*k)/(b*k)%c=a*k%c，（b*k%c=1）
即求任一k使b＊k%c=1,  即b*k=c*k'+1，设x=k，y=-k’，则x*b+y*c=1，extgcd或者打表求一个x即可

#include<iostream>using namespace std;int extgcd(int &x,int &y,int a,int b){    if(b==0){x=1,y=0;return a;}    int d=extgcd(x,y,b,a%b);    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;    return d;}int main(){    int x,y;    extgcd(x,y,3,10007);    cout<<x<<endl;}

#include<iostream>using namespace std;int main(){    for(int i=1;i<1000000;i++)        if(i*3%10007==1)        {            cout<<i<<endl;break;        }}

所以f(i)=(2^(n-1)+4+n%1)*3336%10007.

#include<iostream>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=10007;ll pow(ll n){    ll ans=1,base=2;    while(n)    {        if(n&1) ans=ans*base%mod;        base=base*base%mod,n>>=1;    }    return ans;}int main(){    ll t,n,cas=1;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        cout<<"Case #"<<cas++<<": "<<3336*(pow(n-1)+4+(n&1))%mod<<endl;    }    return 0;}