poj2396

【题意】

有一个n*m的非负整数矩阵(n<=20,m<=200)，给定每行之和和每列之和，并对一些格子进行约束

例如：

1 2 > 2代表（1,2）格子里的数大于2

0 1 = 2表示第1列的所有数字都等于2

求一种可能的矩阵

【输入】

多组数据

第一行一个数字表示数据组数

每组数据第一行为n、m

接下来n个数表示各行之和

接下来m个数表示各列之和

然后一个数k表示约束的个数

之后k行每行为一个约束

【输出】

对于每组数据，输出一个n*m的矩阵表示一种可能的矩阵

两组输出之间有一个空行分隔

带上下界的网络流问题

0为源，n+m+1为汇，1..n表示矩阵的行，n+1..n+m表示矩阵的列

从0向每个行连一条[该行和,该行和]的边，从n+1..n+m向n+m+1连一条[该列和,该列和]的边

从1..n向n+1..n+m+1各连一条表示该数上下界的边

然后将图转化后即可做最大流即可，1..n到n+1..n+m的每条边的逆流即为其大于下界的值

图转化的方法如下

若存在一条上下界为[a,b]连接(i,j)的边，则从虚拟源点向j连一条流量为a的边，从i向虚拟汇点连一条流量为a的边，再从i向j连一条流量为b-a的边

最后将原汇点向原源点连一条流量为正无穷的边即可

program poj2396;const  s=222;  e=223;var  ans,maxn,t,n,m,i,j,k,u,v,f,tot,sum,p,all:longint;  temp:char;  l,r,flow:array [0..301,0..301] of longint;  dl,last,root:array [0..301] of longint;  yes:array [0..301] of boolean;  point,next:array [0..90001] of longint;procedure connect (s,e,f:longint);begin  inc(tot);  point[tot]:=e;  next[tot]:=root[s];  root[s]:=tot;  flow[s,e]:=flow[s,e]+f;end;function opt (a,b,p:longint):longint;begin  if a*p>b*p then exit(a)             else exit(b);end;procedure quick (s,e:longint;order:char;f:longint);begin  if order<>'>' then r[s,e]:=opt(r[s,e],f-ord(order='<'),-1);  if order<>'<' then l[s,e]:=opt(l[s,e],f+ord(order='>'),1);end;function maxflow (s,e:longint):longint;begin  ans:=0;  repeat    fillchar(yes,sizeof(yes),false);    yes[s]:=true;    i:=1;    tot:=1;    dl[1]:=s;    while i<=tot do      begin        if dl[i]=e then break;        k:=root[dl[i]];        while k<>0 do          begin            if (not yes[point[k]])and(flow[dl[i],point[k]]>0) then              begin                yes[point[k]]:=true;                inc(tot);                dl[tot]:=point[k];                last[point[k]]:=dl[i];              end;            k:=next[k];          end;        inc(i);      end;    if not yes[e] then break;    maxn:=maxlongint;    i:=e;    while i<>s do      begin        if flow[last[i],i]<maxn then maxn:=flow[last[i],i];        i:=last[i];      end;    ans:=ans+maxn;    i:=e;    while i<>s do      begin        flow[last[i],i]:=flow[last[i],i]-maxn;        flow[i,last[i]]:=flow[i,last[i]]+maxn;        i:=last[i];      end;  until false;  exit(ans);end;begin  read(t);  while t<>0 do    begin      fillchar(root,sizeof(root),0);      fillchar(flow,sizeof(flow),0);      read(n,m);      tot:=0;      sum:=0;      all:=0;      for i:=1 to n do        begin          read(f);          all:=all+f;          sum:=sum+f;          connect(s,i,f);          connect(0,e,f);        end;      for i:=1 to m do        begin          read(f);          sum:=sum-f;          all:=all+f;          connect(n+i,e,f);          connect(s,n+m+1,f);        end;      for i:=1 to n do        for j:=1 to m do          begin            l[i,n+j]:=0;            r[i,n+j]:=maxlongint div 10;          end;      read(k);      for p:=1 to k do        begin          read(u,v);          read(temp);          read(temp);          read(f);          if (u=0)and(v=0) then            for i:=1 to n do              for j:=1 to m do                quick(i,n+j,temp,f)                           else          if u=0 then            for i:=1 to n do              quick(i,n+v,temp,f)                 else          if v=0 then            for i:=1 to m do              quick(u,n+i,temp,f)                 else            quick(u,n+v,temp,f);        end;      for i:=1 to n do        for j:=1 to m do          begin            if l[i,n+j]>r[i,n+j] then              begin                sum:=-1;                break;              end;            all:=all+l[i,n+j];            flow[s,n+j]:=flow[s,n+j]+l[i,n+j];            flow[i,e]:=flow[i,e]+l[i,n+j];            flow[i,n+j]:=r[i,n+j]-l[i,n+j];          end;      for i:=1 to n+m do        begin          if flow[s,i]>0 then connect(s,i,0);          if flow[i,e]>0 then connect(i,e,0);        end;      for i:=1 to n do        for j:=1 to m do          if flow[i,n+j]>0 then            begin              connect(i,n+j,0);              connect(n+j,i,0);            end;      connect(n+m+1,0,maxlongint div 10);      if sum<>0 then        writeln('IMPOSSIBLE')                else        begin          k:=maxflow(s,e);          if k<all then            writeln('IMPOSSIBLE')                   else            begin              for i:=1 to n do                begin                  for j:=1 to m do                    write(l[i,n+j]+flow[n+j,i],' ');                  writeln;                end;            end;        end;      writeln;      dec(t);    end;end.