数字入诗别样美

                                                   卢贤生
　　人们在日常生活中少不了数学运算，如果运用一至十这十个数来写诗，一定妙趣横生，别样美。如果数学问题也用诗歌形式来表述，也－定是生动活泼，幽默有趣。数学诗语言优美，形式新颖，它不仅可以打开人们思维的天地，又可以得到美的享受和学到某些数学知识。 
    把十个数字嵌入诗中，开“十字诗”之先河，首推 宋朝理学家邵雍（康节）的《蒙学诗》：
　　　　　　　一去二三里，烟村四五家，
　　　　　　　亭台六七座，八九十枝花。
　　寥寥几笔，描绘出景色宜人的乡村画面，后来成为古代儿童入学写字描红本上的诗，也是儿童学习一到十的计数，是数学上的科普诗歌。
　　清代乾隆皇帝有一次游山玩水，碰上大雪，触景生情，口吟数字诗，形象地描绘雪花飘落与芦花融为一体的情景： 
　　　　　　　一片－片又一片，两片三片四五片， 
　　　　　　　六七八九十来片，飞入芦花都不见。 
　　清代女詩人何佩玉擅作数字詩，連用十个一字，不觉重复，所写的景物亦臻画境。
　　　　　　　一花一柳一魚磯，一抹斜阳一鸟飞。 
　　　　　　　一山一水中一寺，一抹黃叶一僧归。 
　　明代江西吉水人罗洪先，乃嘉靖年间状元。一次他与友人乘船到九江，遇一船夫出数字联请对，船夫写的上联是：
　　　　　　　一孤舟，二客商，三四五六水手，
　　　　　　　扯起七八页风篷，下九江还有十里。
　　这副对朕，经过了几百年，竟没有人能对得出。古人也用十个数字，作成一副概括诸葛亮一生的上联：
　　　　　　　收二州，排八阵，六出七擒，五丈原前，
　　　　　　　点四十九盏明灯，一心只为酬三顾。
　　这上联写出后，曾长久的无人能对，后来有人运用五方和五行，终于对出下联：
　　　　　　　取西蜀，定南蛮，东和西拒，中军帐里，
　　　　　　　变金木土草爻卦，水面偏能用火攻。
　　相传，苏东坡与学友赴京赶考，因涨大水，船只行进困难，耽搁时日，眼看应考就要迟到，学友叹曰：
　　　　　　　一叶孤舟，坐二三个骚客，启用四浆五帆，
　　　　　　　经由六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟；
　　苏东坡亦用数字入联劝勉道：
　　　　　　　十年寒窗，进九八家书院，抛却七情六欲，
　　　　　　　苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中！
上联从一数到十，下联又倒着从十数到一，不仅数字使用巧妙得当，而且将莘莘学子寒窗苦读、赴京赶考的艰难表述得淋漓尽致。
　　
　　数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种。 从南宋杨辉开始，元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。如第一题：
　　　　　　　今有方池一所，每面丈四方停。
　　　　　　　葭生两岸长其形，出水三十寸整。
　　　　　　　东岸蒲生一种，水上一尺无零。
　　　　　　　葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？
　　第四题：
　　　　　　　我有一壶酒，携着游春走。 
　　　　　　　遇店添一倍，逢友饮一斗。 
　　　　　　　店友经三处，没了壶中酒。 
　　　　　　　借问此壶中，当原多少酒。
　　明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。《算法統宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及貢献卓著。这本书由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，經商之便蒐集各地算书和文字方面的书籍，編纂成一首首的歌谣口诀，將枯燥的数学问題化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。
　　著名《孙子算经》中有一道“物不知其数”问题。这个算题原文为：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰二十三。”这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如“鬼谷算”、“韩信点兵”等。程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：
　　　　　　　三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，
　　　　　　　七子团圆月正半，除百零五便得知。
　　这首诗包含着著名的“剩余定理”。也就说，拿３除的余数乘７０，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。上述问题的结果就是：（2×70）＋（3×21）＋（2×15）－（2×105）＝23
　　这个问题在宋代一本笔记书里也有一个诗歌解法：
　　　　　　　三岁孩儿七十稀，五留廿一事尤奇。
　　　　　　　七度上元重相会，寒食清明便可知。
　　古代称正月十五为上元，所以上元指15，又称冬至百六是清明，寒食是清明节前一日，所以寒食清明指105。这二首诗解法都一样，答案是23。 
　　　　程大位还有一首类似的二元一次方程組的饮酒数学诗：
　　　　　　　肆中饮客乱紛紛，薄酒名醨厚酒醇。
　　　　　　　好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。
　　　　　　　共同飲了一十九，三十三客醉顏生。
　　　　　　　试問高明能算士，几多醨酒几多醇？
　　这道诗题大意是說：好酒一瓶，可以醉倒 3 位客人 ; 薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。如果 33 位客人醉倒了，他們总共飲下 19 瓶酒。试问：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？
　　在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法：
　　　　　　　古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。
　　　　　　　一形虽有一般法，惟有方田法易详。
　　　　　　　若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。
　　　　　　　却将黍实为田积，二四除之亩法强。
　　明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗：
　　　　　　　天生一只又一只，三四五六七八只。
　　　　　　　凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
　　经运算：“天生一只又一只”，是1＋1＝2。“三四五六七八只，乃3×4＝12，5×6＝30，7×8＝56。四组数字相加之和，正好是100只。这首诗有如智力游戏，启人以智。
　　中国是算盘的故乡，在计算机已被普遍使用的今天，古老的算盘仍然发挥着重要的作用。珠算的产生和数学的歌诀分不开的。古时候，人们用小木棍进行计算，叫作筹算。所谓筹算一般多用长短粗细相同的竹木棍，按纵横方式摆成不同行列来表示数目，是古代最初四则运算的一种方法。珠算是在什么时候产生？由筹算演变为珠算又需要什么条件呢？　　早期先有筹算的各种简捷的算法，并且在这个基础上产生了筹算的“归除歌诀”、“起一歌诀”等一系列的歌诀。“二一添作五，逢二进一十”之类的归除歌诀，这是大家所熟悉的。这一类歌诀，最初见于杨辉的“乘除通变算法”（1274年）。它的形式与各句的口诀的前后次序和流行到现在的这一口诀略有不同。后来朱世杰《算学启蒙》（1299年）卷上“归除歌诀”三十六句和现在通行的珠算口诀大致相同：一归如一进。见一进成十。二一添作五。逢二进成十。三一三十一。三三六十二。逢三进成十。四一二十二。四二添作五。四三七十二。逢四进成十。五归添一倍。逢五进成十。六一下加四。六二三十二。……九归随身下。逢九进成十。有了“归除”歌诀之后，筹算乘除法，每位得数，按归除歌诀一呼即得。不够除时，又有“起一诀”，除数和被除数首位数字相同时，又有“撞归”歌诀。在有了各种简捷算法，特别是有了歌诀之后，筹算工具就显得十分落后，口中一呼：“二一添作五”，但是把原来位置上的一变为五，要一根根地添入四根算筹，手赶不上嘴，于是人们就用一粗珠子来代替一根根算筹，再把它穿起来，拨动珠算来代替算筹，并且把上面的珠算机下面的珠算区别开来，下面以一当十，上面以一当五，这样大量计算问题更快更便利了。宋代名画《清明上河图》中，画有一家药铺，其正面柜台上赫然放有一架算盘，确认画中之物是与现代使用算盘形制类似的串档算盘。宋末元初人刘因的《静穆先生文集》中有一首以《算盘》为题的五言绝句：
　　　　　　　不作翁商舞，休停饼氏歌。
　　　　　　　执筹仍蔽簏，辛苦欲如何。
　　这说明算盘在宋元时期已出现使用了。后来程大位经过数十年努力于1592年写成《算法统宗》十七卷，其中关于珠算盘定位方法、加减乘除歌诀到了相当完善的地步，从明清以后再也没有修改了，直到今天人们还仍然运用这些方法和歌诀