小波变换网文精粹：小波：看森林，也看树木（六）

小波变换网文精粹：小波：看森林，也看树木（六）

英文原名：Wavelets: Seeing the forest and the trees

转自：http://www.china-vision.net/blog/user1/8/2006220133756.html

六、将来的小波（Wavelets in the Future）

        随着小波理论的基础建立起来，这个领域在随后的时间会有飞速的发展。关于小波的研究名单从1990年的40人到目前在线时事通讯的投稿人超过了17000人。而且，它还会通过理论与实践的结合继续进化。工程师不断地在尝试新的应用，对数学家来说，仍有重要的理论问题需要解答。

        尽管小波在图像压缩里面很出名，但许多的研究者对把小波用于模式识别感兴趣，比如，在天气预报中，它们能减少计算机模型带来的庞大数据。从传统上讲，这些模型对气压在巨大的数据表格点上进行采样，然后用这些信息预测这些数据将会怎样变化。然而，这种方法占用了大量的计算机内存。一个气候模型使用一个1000×1000×1000的格子需要十亿数据点，而这仍然是一个十分粗糙的模型。

        然而，格子中的大多数数据都是冗余的。在你的城镇的大气压可能与一里外的大气压一样。如果把小波用于天气模型，它们能用与天气预报采用的同样方法观察数据，关注于那些有显著变化的地方。在液体动力学的其他问题也可用同样方法来解决。比如，在Los Alamos 国家实验室，小波用于研究一颗炸弹爆炸所产生的震荡波。

        正如近期上演的计算机漫画的电影所描述的一样，小波在电影里也有着明媚的未来。因为小波变换是一个可逆过程，它能容易地合成一幅图像，也能容易地分析它。这种观点与一种新计算机漫画方法有关，这种方法称为Subdivision Surfaces，基本上是在逆变换中使用多分辨率分析：为了画一个卡通人物，漫画家仅仅需要指定一些关键点的移动路线，就能创建一个低分辨率的人物。然后计算机做可逆的多分辨分析，使得人物像一个真人一样，而不是一个呆板的图画。

        Subdivision Surfaces在1998年的电影《一只甲壳虫的生活》中得到应用，取代了NURBs的笨拙方法。NURBs方法在1995年的一个Toy Story电影中使用过。有趣的是，在1999年的Toy Story2中用到了这两种方法，在里面Toy Story1中的人物保留了NURBs，但是新人物是基于Subdivision Surfaces的。Subdivision Surfaces的下一个领域可能是视频游戏，在这里它们都消除了今天图像里的块效应。

        同时，在理论这一方面，数学家们仍然在针对二维和三维图像寻找更好形式的小波。尽管标准小波方法善于挑边缘，但是它们是一次一个像素来完成，这对表示一些非常简单的曲线或直线是效率低下的。斯坦福大学的David Donoho和Emmanuel Candès提出了一种新类小波，叫做“ridgelets”，特别设计用来检测沿线的不连续部分。其他研究者正在研究多小波，能用来编码在同一条传输线上传输的多种信号，比如彩色图像中的三种颜色值在一次被传输时。

      当问到去判断数学的价值时，数学家经常指出，开发去解决纯数学问题的观念在若干年后会产生不可预料的应用。但是小波的故事描绘出更复杂和更有意思的画面，在这种情形下，特定的应用研究会产生新的理论合成，反过来也会开拓科学家开发新应用的视野。小波的更广泛的含义是我们不应当把基础应用科学作为研究的终点，好的科学需要我们既看到理论上的森林，也看到实践中的树。

【后记】：对这篇文章的再次翻译原于自己找不到以前翻译做过的笔记，更重要的是自己喜欢Dana Mackenzie写的这篇小波。他没有用精密的数学公式来演绎，而是用很简洁的语言向我们阐述了小波的发展史和对小波的理解，文章深入浅出，对了解小波全貌很有帮助。“看森林也看树木”一下子概括了小波的独有特性，这也是它优于傅立叶变换的地方。我们看到，在这短短的二十年里，小波得到了迅速地发展，从理论到应用，而且它的应用远没有停止。自从选了图像处理与计算机视觉作为研究方向，就选了《小波分析》这门课，里面全定理和公式，很难理解掌握。但看了这篇文章，再回过头去深入学习，发觉对小波的特性有了深刻的了解，也看到了它在图像处理中发挥出的巨大作用，自己也把小波应用于课题研究，相信在以后，小波会以它独特的优势在图像处理领域发挥更大的作用！[说明：由于个人水平有限，难免有翻译不当或错误之处，恳请您批评指正。]

PS：这是一篇很好的小波方面的科普文章，译文也很好，译者联系不上，如有版权问题，请联系博主。