0/1背包问题

参考文献[2]给出了非常清楚的解法描述，阅读参考文献[2]就可以很好的理解背包问题的构建过程了，参考文献[1]给出了很多0/1背包相关的问题，而且在参考文献[1]中还给出了一种空间节约的求解方法，通过画求解的矩阵图，可以很好的理解为什么参考文献[1]的节省空间的思想。即为什么第2次循环要从v降低到1，因为没一行使用了同一个数组，计算数组后面的值时会用到前面的值，如果从前向后修改数组，当用到数组前面的值时，已经是新修改后的值了，而从后向前计算时则不会遇到这个问题。通过画矩阵图，也可以很好的理解计算可以提前终止的条件等。

具体的代码如下：

代码如下：

#include <stdio.h>#include <vector>class Item { public:  Item(int weight, int price) : weight_(weight), price_(price) {}  int weight_;  int price_;};void Knapsack(const std::vector<Item>& items, int volume) {  int** item_price = new int*[items.size() + 1];  int** item_select = new int*[items.size() + 1];  for (int i = 0; i < items.size() + 1; ++i) {    item_price[i] = new int[volume + 1];    item_select[i] = new int[volume + 1];  }  for (int i = 0; i < items.size() + 1; ++i) {    for (int j = 0; j < volume + 1; ++j) {            item_price[i][j] = 0;    }  }  for (int i = 0; i < items.size(); ++i) {    for (int j = 1; j <= volume; ++j) {      if (items[i].weight_ <= j && item_price[i][j] < item_price[i][j - items[i].weight_] + items[i].price_) {        item_price[i + 1][j] = item_price[i][j - items[i].weight_] + items[i].price_;        item_select[i + 1][j] = 1;      } else {        item_price[i + 1][j] = item_price[i][j];        item_select[i + 1][j] = 0;      }    }  }  for (int i =0; i < items.size() + 1; ++i) {    for (int j = 0; j < volume + 1; ++j) {      printf("%d ", item_price[i][j]);    }    printf("\n");  }  int k = volume;  for (int i = items.size(); i >0; --i) {    if (item_select[i][k] == 1) {      printf("(%d, %d) ",items[i - 1].weight_, items[i - 1].price_);      k -= items[i - 1].weight_;    }  }              }int main(int argc, char** argv) {  std::vector<Item> items;  items.push_back(Item(3, 9));  items.push_back(Item(4, 5));  items.push_back(Item(3, 6));  items.push_back(Item(3, 12));  Knapsack(items, 10);}

参考文献：

[1]http://love-oriented.com/pack/

[2]http://www.es.ele.tue.nl/education/5MC10/Solutions/knapsack.pdf

为什么呢？