题目:1*2*3*……*100 求结果末尾有多少个零
来源:互联网 发布:java写一个聊天程序 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 14:57
分析:
一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的
阶乘末尾一个零表示一个进位,则相当于乘以10
而10 是由2*5所得,在1~100当中,可以产生10的有:0 2 4 5 6 8 结尾的数字,
显然2是足够的,因为4、6、8当中都含有因子2,所以都可看当是2,那么关键在于5的数量了
那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5
由特殊推广到一般的论证过程可得:
1、 每隔5个,会产生一个0,比如 5, 10 ,15,20.。。
2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0,比如 25,50,75,100
3 、每隔 5×5×5 会多出一个0,比如125.
所以100!末尾有多少个零为:
100/5+100/25=20+4=24
那么1000!末尾有多少个零呢?同理得:
1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248
到此,问题解决了,但我们在学习过程中应当学会发散思维、举一反三
接着,请问N!的末尾有多少个零呢??
其实 也是同理的
N/5+N/25+……
如计算 2009! 的末尾有多少个0:
2009/5 = 401 1~2009之间有 401 个数是 5 的倍数(余数省略).
401/5 = 80 1~2009 之间有 80 个数是 25 的倍数.
80/5 = 16 1~2009 之间有 16 个数是 125 的倍数.
16/5 = 3 1~2009 之间有 3个数是 625 的倍数.
3/5 = 0 1~2009 之间有 0 个数是 3125 的倍数.
所以, 2009! 的末尾有 401 + 80 + 16 +3 = 500 个0.
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