错排

方法：
n各有序的元素应有n！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。任给一个n，求出1,2,……,n的错排个数Dn共有多少个。
递归关系式为：D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))
D(1)=0,D(2)=1
可以得到:
错排公式为f(n) = n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n*1/n!]
其中,n!=1*2*3*.....*n,
特别地,有0!=0,1!=1.

解释：
n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：
第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1 种方法。
第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若1号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：
1、 k 号元素排在第1个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 种方法；
2、 k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。
根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。

题目链接：nyist  451http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=451

分析：首先有N-M个人抽到自己的纸条，组合数；其次由于每个人的纸条不同，那么这M个人抽到的纸条可能会抽到不同的其他M-1个人的纸条，为错排.由乘法原理由结果为:错排*排列。

#include<iostream>using namespace std;long long int a[25];long long int fac(int n){ long long int sum=1; for(int i=1;i<=n;i++) sum*=i; return sum;}long long int comp(int n,int m){ if(n==m) return 1; else return fac(n)/(fac(n-m)*fac(m));}int main(){ int i,n,m; a[1]=0; a[2]=1; for(i=3;i<=25;i++) //错排 a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]); while(cin>>n>>m) cout<<a[m]*comp(n,m)<<endl; return 0;}