判断一个点是否在多边形内部的问题

之前在工作面试时碰到一道题目就是如何判断一个点是否处于多边形内部。对于游戏程序员，应该是很初级的问题。

当时我给的答案是用那个点连接所有的多边形顶点，然后将两边夹角加起来，如果和等于360度，则说明点处于多边形内部，否则就不在。

后来在网上看到一种判断方法是，如果点在多边形内部，则该点对于所有的边线，应该都处于同一个边。 （仅讨论凸多边形）

double value = (p.x - polygon[j].x) * (polygon[i].y - polygon[j].y) - (p.y - polygon[j].y) * (polygon[i].x - polygon[j].x);

当时是用上面这个计算式是否大于零来判断处于那一侧的，当时没看懂。 今天突然想起这个问题，明白了一些。

假设P0为要判断的点，P1、P2为多边形的一条边线的起点和终点，我们用P1Po (x0 - x1, y0 - y1)叉乘P1P2 (x2 - x1, y2 - y1)，结果的第三个分量大于零说明两者夹角小于180，小于零则说明两者夹角小于180度。

第三个分量的值为 (x0 - x1)(y2 - y1)  - (y0 - y1)(x2 - x1)