点、线、面相关的算法（1）
来源：互联网 发布：淘宝网打折耐克女鞋 编辑：程序博客网 时间：2024/05/23 18:33
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/* 需要包含的头文件 */
＃i nclude <cmath >/* 常用的常量定义 */
const double INF = 1E200
const double EP = 1E-10
const int MAXV = 300
const double PI = 3.14159265
/* 基本几何结构 */
struct POINT
{
double x;
double y; POINT(double a=0, double b=0) { x=a; y=b;} //constructor
};
struct LINESEG
{
POINT s;
POINT e; LINESEG(POINT a, POINT b) { s=a; e=b;}
LINESEG() { }
};
struct LINE // 直线的解析方程 a*x+b*y+c=0 为统一表示，约定 a >= 0
{
double a;
double b;
double c; LINE(double d1=1, double d2=-1, double d3=0) {a=d1; b=d2; c=d3;}
};
/********************\
* *
* 点的基本运算 *
* *
\********************/
double dist(POINT p1,POINT p2) // 返回两点之间欧氏距离
{
return( sqrt( (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y) ) );
}
bool equal_point(POINT p1,POINT p2) // 判断两个点是否重合
{
return ( (abs(p1.x-p2.x)<EP)&&(abs(p1.y-p2.y)<EP) );
}
/******************************************************************************
r=multiply(sp,ep,op),得到(sp-op)*(ep-op)的叉积
r>0:ep在矢量opsp的逆时针方向；
r=0：opspep三点共线；
r<0:ep在矢量opsp的顺时针方向
*******************************************************************************/
double multiply(POINT sp,POINT ep,POINT op)
{
return((sp.x-op.x)*(ep.y-op.y)-(ep.x-op.x)*(sp.y-op.y));
}
/*******************************************************************************
r=dotmultiply(p1,p2,op),得到矢量(p1-op)和(p2-op)的点积，如果两个矢量都非零矢量
r<0:两矢量夹角为锐角；r=0：两矢量夹角为直角；r>0:两矢量夹角为钝角
*******************************************************************************/
double dotmultiply(POINT p1,POINT p2,POINT p0)
{
return ((p1.x-p0.x)*(p2.x-p0.x)+(p1.y-p0.y)*(p2.y-p0.y));
}
/* 判断点p是否在线段l上，条件：(p在线段l所在的直线上)&& (点p在以线段l为对角线的矩形内) */
bool online(LINESEG l,POINT p)
{
return((multiply(l.e,p,l.s)==0)
&&( ( (p.x-l.s.x)*(p.x-l.e.x)<=0 )&&( (p.y-l.s.y)*(p.y-l.e.y)<=0 ) ) );
}
// 返回点p以点o为圆心逆时针旋转alpha(单位：弧度)后所在的位置
POINT rotate(POINT o,double alpha,POINT p)
{
POINT tp;
p.x-=o.x;
p.y-=o.y;
tp.x=p.x*cos(alpha)-p.y*sin(alpha)+o.x;
tp.y=p.y*cos(alpha)+p.x*sin(alpha)+o.y;
return tp;
}
/* 返回顶角在o点，起始边为os，终止边为oe的夹角(单位：弧度)
角度小于pi，返回正值
角度大于pi，返回负值
可以用于求线段之间的夹角
*/
double angle(POINT o,POINT s,POINT e)
{
double cosfi,fi,norm;
double dsx = s.x - o.x;
double dsy = s.y - o.y;
double dex = e.x - o.x;
double dey = e.y - o.y;
cosfi=dsx*dex+dsy*dey;
norm=(dsx*dsx+dey*dey)*(dex*dex+dey*dey);
cosfi /= sqrt( norm );
if (cosfi >= 1.0 ) return 0;
if (cosfi <= -1.0 ) return -3.1415926;
fi=acos(cosfi);
if (dsx*dey-dsy*dex>0) return fi; // 说明矢量os 在矢量 oe的顺时针方向
return -fi;
}
/*****************************\
* *
* 线段及直线的基本运算 *
* *
\*****************************/
/* 判断点与线段的关系,用途很广泛
本函数是根据下面的公式写的，P是点C到线段AB所在直线的垂足
AC dot AB
r = ---------
||AB||^2
(Cx-Ax)(Bx-Ax) + (Cy-Ay)(By-Ay)
= -------------------------------
L^2
r has the following meaning:
r=0 P = A
r=1 P = B
r<0 P is on the backward extension of AB
r>1 P is on the forward extension of AB
0<r<1 P is interior to AB
*/
double relation(POINT p,LINESEG l)
{
LINESEG tl;
tl.s=l.s;
tl.e=p;
return dotmultiply(tl.e,l.e,l.s)/(dist(l.s,l.e)*dist(l.s,l.e));
}
// 求点C到线段AB所在直线的垂足 P
POINT perpendicular(POINT p,LINESEG l)
{
double r=relation(p,l);
POINT tp;
tp.x=l.s.x+r*(l.e.x-l.s.x);
tp.y=l.s.y+r*(l.e.y-l.s.y);
return tp;
}
/* 求点p到线段l的最短距离,并返回线段上距该点最近的点np
注意：np是线段l上到点p最近的点，不一定是垂足 */
double ptolinesegdist(POINT p,LINESEG l,POINT &np)
{
double r=relation(p,l);
if(r<0)
{
np=l.s;
return dist(p,l.s);
}
if(r>1)
{
np=l.e;
return dist(p,l.e);
}
np=perpendicular(p,l);
return dist(p,np);
}
// 求点p到线段l所在直线的距离,请注意本函数与上个函数的区别
double ptoldist(POINT p,LINESEG l)
{
return abs(multiply(p,l.e,l.s))/dist(l.s,l.e);
}
/* 计算点到折线集的最近距离,并返回最近点.
注意：调用的是ptolineseg()函数 */
double ptopointset(int vcount,POINT pointset[],POINT p,POINT &q)
{
int i;
double cd=double(INF),td;
LINESEG l;
POINT tq,cq;
for(i=0;i<vcount-1;i++)
{
l.s=pointset[i];
l.e=pointset[i+1];
td=ptolinesegdist(p,l,tq);
if(td<cd)
{
cd=td;
cq=tq;
}
}
q=cq;
return cd;
}
/* 判断圆是否在多边形内.ptolineseg()函数的应用2 */
bool CircleInsidePolygon(int vcount,POINT center,double radius,POINT polygon[])
{
POINT q;
double d;
q.x=0;
q.y=0;
d=ptopointset(vcount,polygon,center,q);
if(d<radius||fabs(d-radius)<EP)
return true;
else
return false;
}
/* 返回两个矢量l1和l2的夹角的余弦(-1 --- 1)注意：如果想从余弦求夹角的话，注意反余弦函数的定义域是从 0到pi */
double cosine(LINESEG l1,LINESEG l2)
{
return (((l1.e.x-l1.s.x)*(l2.e.x-l2.s.x) +
(l1.e.y-l1.s.y)*(l2.e.y-l2.s.y))/(dist(l1.e,l1.s)*dist(l2.e,l2.s))) );
}
// 返回线段l1与l2之间的夹角 单位：弧度 范围(-pi，pi)
double lsangle(LINESEG l1,LINESEG l2)
{
POINT o,s,e;
o.x=o.y=0;
s.x=l1.e.x-l1.s.x;
s.y=l1.e.y-l1.s.y;
e.x=l2.e.x-l2.s.x;
e.y=l2.e.y-l2.s.y;
return angle(o,s,e);
}
// 如果线段u和v相交(包括相交在端点处)时，返回true
bool intersect(LINESEG u,LINESEG v)
{
return( (max(u.s.x,u.e.x)>=min(v.s.x,v.e.x))&& //排斥实验
(max(v.s.x,v.e.x)>=min(u.s.x,u.e.x))&&
(max(u.s.y,u.e.y)>=min(v.s.y,v.e.y))&&
(max(v.s.y,v.e.y)>=min(u.s.y,u.e.y))&&
(multiply(v.s,u.e,u.s)*multiply(u.e,v.e,u.s)>=0)&& //跨立实验
(multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s)>=0));
}
// (线段u和v相交)&&(交点不是双方的端点) 时返回true
bool intersect_A(LINESEG u,LINESEG v)
{
return((intersect(u,v))&&
(!online(u,v.s))&&
(!online(u,v.e))&&
(!online(v,u.e))&&
(!online(v,u.s)));
}
// 线段v所在直线与线段u相交时返回true；方法：判断线段u是否跨立线段v
bool intersect_l(LINESEG u,LINESEG v)
{
return multiply(u.s,v.e,v.s)*multiply(v.e,u.e,v.s)>=0;
}
// 根据已知两点坐标，求过这两点的直线解析方程： a*x+b*y+c = 0 (a >= 0)
LINE makeline(POINT p1,POINT p2)
{
LINE tl;
int sign = 1;
tl.a=p2.y-p1.y;
if(tl.a<0)
{
sign = -1;
tl.a=sign*tl.a;
}
tl.b=sign*(p1.x-p2.x);
tl.c=sign*(p1.y*p2.x-p1.x*p2.y);
return tl;
}
// 根据直线解析方程返回直线的斜率k,水平线返回 0,竖直线返回 1e200
double slope(LINE l)
{
if(abs(l.a) < 1e-20)return 0;
if(abs(l.b) < 1e-20)return INF;
return -(l.a/l.b);
}
// 返回直线的倾斜角alpha ( 0 - pi)
double alpha(LINE l)
{
if(abs(l.a)< EP)return 0;
if(abs(l.b)< EP)return PI/2;
double k=slope(l);
if(k>0)
return atan(k);
else
return PI+atan(k);
}
// 求点p关于直线l的对称点
POINT symmetry(LINE l,POINT p)
{
POINT tp;
tp.x=((l.b*l.b-l.a*l.a)*p.x-2*l.a*l.b*p.y-2*l.a*l.c)/(l.a*l.a+l.b*l.b);
tp.y=((l.a*l.a-l.b*l.b)*p.y-2*l.a*l.b*p.x-2*l.b*l.c)/(l.a*l.a+l.b*l.b);
return tp;
}
// 如果两条直线 l1(a1*x+b1*y+c1 = 0), l2(a2*x+b2*y+c2 = 0)相交，返回true，且返回交点p
bool lineintersect(LINE l1,LINE l2,POINT &p) // 是 L1，L2
{
double d=l1.a*l2.b-l2.a*l1.b;
if(abs(d)<EP) // 不相交
return false;
p.x = (l2.c*l1.b-l1.c*l2.b)/d;
p.y = (l2.a*l1.c-l1.a*l2.c)/d;
return true;
}
// 如果线段l1和l2相交，返回true且交点由(inter)返回，否则返回false
bool intersection(LINESEG l1,LINESEG l2,POINT &inter)
{
LINE ll1,ll2;
ll1=makeline(l1.s,l1.e);
ll2=makeline(l2.s,l2.e);
if(lineintersect(ll1,ll2,inter))
{
return online(l1,inter);
}
else
return false;
}
/******************************\
* *
* 多边形常用算法模块 *
* *
\******************************/
// 如果无特别说明，输入多边形顶点要求按逆时针排列
/*
返回值：输入的多边形是简单多边形，返回true
要 求：输入顶点序列按逆时针排序
说 明：简单多边形定义：
1：循环排序中相邻线段对的交是他们之间共有的单个点
2：不相邻的线段不相交
本程序默认第一个条件已经满足
*/
bool issimple(int vcount,POINT polygon[])
{
int i,cn;
LINESEG l1,l2;
for(i=0;i<vcount;i++)
{
l1.s=polygon[i];
l1.e=polygon[(i+1)%vcount];
cn=vcount-3;
while(cn)
{
l2.s=polygon[(i+2)%vcount];
l2.e=polygon[(i+3)%vcount];
if(intersect(l1,l2))
break;
cn--;
}
if(cn)
return false;
}
return true;
}
// 返回值：按输入顺序返回多边形顶点的凸凹性判断，bc[i]=1,iff:第i个顶点是凸顶点
void checkconvex(int vcount,POINT polygon[],bool bc[])
{
int i,index=0;
POINT tp=polygon[0];
for(i=1;i<vcount;i++) // 寻找第一个凸顶点
{
if(polygon[i].y<tp.y||(polygon[i].y == tp.y&&polygon[i].x<tp.x))
{
tp=polygon[i];
index=i;
}
}
int count=vcount-1;
bc[index]=1;
while(count) // 判断凸凹性
{
if(multiply(polygon[(index+1)%vcount],polygon[(index+2)%vcount],polygon[index])>=0 )
bc[(index+1)%vcount]=1;
else
bc[(index+1)%vcount]=0;
index++;
count--;
}
}
// 返回值：多边形polygon是凸多边形时，返回true
bool isconvex(int vcount,POINT polygon[])
{
bool bc[MAXV];
checkconvex(vcount,polygon,bc);
for(int i=0;i<vcount;i++) // 逐一检查顶点，是否全部是凸顶点
if(!bc[i])
return false;
return true;
}
// 返回多边形面积(signed)；输入顶点按逆时针排列时，返回正值；否则返回负值
double area_of_polygon(int vcount,POINT polygon[])
{
int i;
double s;
if (vcount<3) return 0;
s=polygon[0].y*(polygon[vcount-1].x-polygon[1].x);
for (i=1;i<vcount;i++)
s+=polygon[i].y*(polygon[(i-1)].x-polygon[(i+1)%vcount].x);
return s/2;
}
// 如果输入顶点按逆时针排列，返回true
bool isconterclock(int vcount,POINT polygon[])
{
return area_of_polygon(vcount,polygon)>0;
}
// 另一种判断多边形顶点排列方向的方法
bool isccwize(int vcount,POINT polygon[])
{
int i,index;
POINT a,b,v;
v=polygon[0];
index=0;
for(i=1;i<vcount;i++) // 找到最低且最左顶点，肯定是凸顶点
{
if(polygon[i].y<v.y||polygon[i].y == v.y && polygon[i].x<v.x)
{
index=i;
}
}
a=polygon[(index-1+vcount)%vcount]; // 顶点v的前一顶点
b=polygon[(index+1)%vcount]; // 顶点v的后一顶点
return multiply(v,b,a)>0;
}
/* 射线法判断点q与多边形polygon的位置关系，要求polygon为简单多边形，顶点逆时针排列
如果点在多边形内： 返回0
如果点在多边形边上： 返回1
如果点在多边形外： 返回2
*/
int insidepolygon(int vcount,POINT Polygon[],POINT q)
{
int c=0,i,n;
LINESEG l1,l2;
bool bintersect_a,bonline1,bonline2,bonline3;
double r1,r2;
l1.s=q;
l1.e=q;
l1.e.x=double(INF);
n=vcount;
for (i=0;i<vcount;i++)
{
l2.s=Polygon[i];
l2.e=Polygon[(i+1)%n];
if(online(l2,q))return 1; // 如果点在边上，返回1
if ( (bintersect_a=intersect_A(l1,l2))|| // 相交且不在端点
(
(bonline1=online(l1,Polygon[(i+1)%n]))&& // 第二个端点在射线上
(
(!(bonline2=online(l1,Polygon[(i+2)%n])))&& /* 前一个端点和后一个
端点在射线两侧 */
((r1=multiply(Polygon[i],Polygon[(i+1)%n],l1.s)*multiply(Polygon[(i+1)%n],Polygon[(i+2)%n],l1.s))>0) ||
(bonline3=online(l1,Polygon[(i+2)%n]))&& /* 下一条边是水平线，
前一个端点和后一个端点在射线两侧 */
((r2=multiply(Polygon[i],Polygon[(i+2)%n],l1.s)*multiply(Polygon[(i+2)%n],
Polygon[(i+3)%n],l1.s))>0)
)
)
) c++;
}
if(c%2 == 1)
return 0;
else
return 2;
}
// 点q是凸多边形polygon内时，返回true；注意：多边形polygon一定要是凸多边形
bool InsideConvexPolygon(int vcount,POINT polygon[],POINT q) // 可用于三角形！
{
POINT p;
LINESEG l;
int i;
p.x=0;p.y=0;
for(i=0;i<vcount;i++) // 寻找一个肯定在多边形polygon内的点p：多边形顶点平均值
{
p.x+=polygon[i].x;
p.y+=polygon[i].y;
}
p.x /= vcount;
p.y /= vcount;
for(i=0;i<vcount;i++)
{
l.s=polygon[i];l.e=polygon[(i+1)%vcount];
if(multiply(p,l.e,l.s)*multiply(q,l.e,l.s)<0) /* 点p和点q在边l的两侧，说明
点q肯定在多边形外 */
break;
}
return (i==vcount);
}
/**********************************************
寻找凸包的graham 扫描法
PointSet为输入的点集；
ch为输出的凸包上的点集，按照逆时针方向排列;
n为PointSet中的点的数目
len为输出的凸包上的点的个数
**********************************************/
void Graham_scan(POINT PointSet[],POINT ch[],int n,int &len)
{
int i,j,k=0,top=2;
POINT tmp;
// 选取PointSet中y坐标最小的点PointSet[k]，如果这样的点有多个，则取最左边的一个
for(i=1;i<n;i++)
if ( PointSet[i].y<PointSet[k].y ||
(PointSet[i].y==PointSet[k].y) && (PointSet[i].x<PointSet[k].x) )
k=i;
tmp=PointSet[0];
PointSet[0]=PointSet[k];
PointSet[k]=tmp; // 现在PointSet中y坐标最小的点在PointSet[0]
for (i=1;i<n-1;i++) /* 对顶点按照相对PointSet[0]的极角从小到大进行排序，极角相同
的按照距离PointSet[0]从近到远进行排序 */
{
k=i;
for (j=i+1;j<n;j++)
if ( multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0])>0 || // 极角更小
(multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0])==0) && /* 极角相等，
距离更短 */ dist(PointSet[0],PointSet[j])<dist(PointSet[0],PointSet[k]) )
k=j;
tmp=PointSet[i];
PointSet[i]=PointSet[k];
PointSet[k]=tmp;
}
ch[0]=PointSet[0];
ch[1]=PointSet[1];
ch[2]=PointSet[2];
for (i=3;i<n;i++)
{
while (multiply(PointSet[i],ch[top],ch[top-1])>=0) top--;
ch[++top]=PointSet[i];
}
len=top+1;
}
// 卷包裹法求点集凸壳，参数说明同graham算法
void ConvexClosure(POINT PointSet[],POINT ch[],int n,int &len)
{
int top=0,i,index,first;
double curmax,curcos,curdis;
POINT tmp;
LINESEG l1,l2;
bool use[MAXV];
tmp=PointSet[0];
index=0;
// 选取y最小点，如果多于一个，则选取最左点
for(i=1;i<n;i++)
{
if(PointSet[i].y<tmp.y||PointSet[i].y == tmp.y&&PointSet[i].x<tmp.x)
{
index=i;
}
use[i]=false;
}
tmp=PointSet[index];
first=index;
use[index]=true;
index=-1;
ch[top++]=tmp;
tmp.x-=100;
l1.s=tmp;
l1.e=ch[0];
l2.s=ch[0];
while(index!=first)
{
curmax=-100;
curdis=0;
// 选取与最后一条确定边夹角最小的点，即余弦值最大者
for(i=0;i<n;i++)
{
if(use[i])continue;
l2.e=PointSet[i];
curcos=cosine(l1,l2); // 根据cos值求夹角余弦，范围在 （-1 -- 1 ）
if(curcos>curmax || fabs(curcos-curmax)<1e-6 && dist(l2.s,l2.e)>curdis)
{
curmax=curcos;
index=i;
curdis=dist(l2.s,l2.e);
}
}
use[first]=false; //清空第first个顶点标志，使最后能形成封闭的hull
use[index]=true;
ch[top++]=PointSet[index];
l1.s=ch[top-2];
l1.e=ch[top-1];
l2.s=ch[top-1];
}
len=top-1;
}
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