floyd算法求最小环

（1）floyd算法求最小环（无向图）

设一个环中的最大结点编号为k，与它相连的两个点为i, j，则这个环的最短长度为

g[i][k] + g[k][j] + dist[i][j](最短距离)

根据floyd算法原理，在最外层做了k - 1次后，dist[i][j]代表了i到j的路径中，

所有结点的编号都小于k的最短路径

代码：
    FORE(k, 1, N) {
        FOR(i, 1, k) FOR(j, i + 1, k)
            if(answer > g[k][i] + g[k][j] + dist[i][j]) 
                answer = g[k][i] + g[k][j] + dist[i][j];
        FORE(i, 1, N) FORE(j, 1, N)
            dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
    }

（2）floyd算法求最短路

该算法是基于动态规划的原理实现的

令状态dp(i, j, k)表示从i到j的最短路径长度，其中k表示路径中的最大可能顶点（不包含i,j）

对于状态dp(i, j, k)，可以考虑顶点k，如果顶点k不在该路径中，则该路径长度为

dp(i, j, k - 1)，如果k在该路径中，则该路径长度为dp(i, k, k - 1) + dp(k, j, k - 1)

所以状态转移方程为：dp(i, j, k) = min(dp(i, j, k - 1), dp(i, k, k - 1) + dp(k, j, k - 1))

对于初始状态：dp(i, j, 0) = g[i][j]