红黑树

红黑树：

enum nodecolor {red,black};struct red_black_node{    int key;    red_black_node *left;    red_black_node *right;    red_black_node *p;    nodecolor color;    red_black_node(int a,nodecolor c=red)    {        key=a;        color=c;    }};static red_black_node *NIL=new red_black_node(0,black);red_black_node* tree_minimum(red_black_node *x){    while(x->left!=NIL)        x=x->left;    return x;}red_black_node* tree_successor(red_black_node *x)//寻找后继结点，没有则返回NIL,O(h){    if(x->right!=NIL)//如果x的右子树非空，后继即右子树的最左结点        return tree_minimum(x->right);    red_black_node* y=x->p;    //如果x的右子树为空，向上查找，直到遇到某个是其父结点的左儿子的结点为止    while(y!=NIL && x==y->right)    {        x=y;        y=y->p;    }    return y;}red_black_node* left_rotate(red_black_node *t,red_black_node *x)//左旋，根为t，旋转结点为x，y为x的右儿子，返回旋转之后的根，O(1){    red_black_node *root=t;    red_black_node *y=x->right;    x->right=y->left;    if(y->left!=NIL)        y->left->p=x;    y->p=x->p;    if(x->p==NIL)//x是根的情况        root=y;    else if(x==x->p->left)        x->p->left=y;    else        x->p->right=y;    y->left=x;    x->p=y;    return root;}red_black_node* right_rotate(red_black_node *t,red_black_node *x)//右旋，根为t，旋转结点为x，y为x的左儿子，返回旋转之后的根，O(1){    red_black_node *root=t;    red_black_node *y=x->left;    x->left=y->right;    if(y->right!=NIL)        y->right->p=x;    y->p=x->p;    if(x->p==NIL)//x是根的情况        root=y;    else if(x==x->p->left)        x->p->left=y;    else        x->p->right=y;    y->right=x;    x->p=y;    return root;}red_black_node* rb_insert_fixup(red_black_node *x,red_black_node *z)//在插入z后，调用该函数来保持红黑性质，x为根，z为插入的结点，返回根结点，O(lgn)，最多旋转2次{    red_black_node *y;    while(z->p->color==red)//z和z的父结点都为红色时才需要调整    {        if(z->p==z->p->p->left)        {            y=z->p->p->right;//y是z的叔叔结点，根据y的颜色分成3种情况            if(y->color==red)//情况1，y为红色            {                z->p->color=black;                y->color=black;//将父结点和叔叔结点都着黑色以解决z和z的父结点都为红色                z->p->p->color=red;//将祖父结点着红色以保持性质5                z=z->p->p;//将z的祖父的父结点可能也是红色，将z置为其祖父再次循环            }            else//情况2和3，y为黑色            {                if(z->p->right==z)//情况2，y黑色且z是右孩子                {                    z=z->p;                    x=left_rotate(x,z);//对z父亲使用一次左旋使之转变为情况3                }                //情况3，y黑色且z是左孩子                z->p->color=black;                z->p->p->color=red;                right_rotate(x,z->p->p);//此时z的父结点为黑色，无需再执行while循环            }        }        else//下面的跟上面一样，只要左右互换        {            y=z->p->p->left;            if(y->color==red)            {                z->p->color=black;                y->color=black;                z->p->p->color=red;                z=z->p->p;            }            else            {                if(z->p->left==z)                {                    z=z->p;                    x=right_rotate(x,z);                }                z->p->color=black;                z->p->p->color=red;                left_rotate(x,z->p->p);            }        }    }    x->color=black;//最后记得把根着为黑色    return x;}red_black_node* rb_insert(red_black_node *x,red_black_node *z)//在根为x的红黑树中插入结点z，O(lgn),最多旋转2次{    red_black_node *y=NIL;    red_black_node *root=x;    while(x!=NIL)    {        y=x;        if(z->key<x->key)            x=x->left;        else            x=x->right;    }    z->p=y;    if(y==NIL)        root=z;    else if(z->key<y->key)        y->left=z;    else        y->right=z;    z->left=NIL;    z->right=NIL;    z->color=red;//要将z的孩子置为NIL并着为红色    x=root;    x=rb_insert_fixup(x,z);//保持红黑性质    return x;}red_black_node* rb_delete_fixup(red_black_node *x,red_black_node *q)//删除黑色结点后恢复红黑性质，x为根，q为删除结点y的唯一孩子或者为NIL，返回根结点，O(lgn)，最多旋转3次{    red_black_node* w=NIL;    while(q!=x && q->color==black)    //while循环的目标是将额外的黑色沿树上移    {        if(q==q->p->left)        {            w=q->p->right;//w是q的兄弟，q为双重黑色，所以w不可能为NIL            if(w->color==red)//情况1，w是红色            {                w->color=black;                q->p->color=red;//改变w和q->p的颜色                x=left_rotate(x,q->p);//对q->p进行左旋，红黑性质继续保持                w=q->p->right;//w赋值为q的新兄弟，转到情况2，3，4            }            if(w->left->color==black && w->right->color==black)            //情况2，w是黑色且w两个孩子都是黑色            {                w->color=red;                q=q->p;                //通过while循环不断上升，如遇到红色结点跳出循环，在函数最后q被着黑色                //如果是通过情况1进入情况2，则q->p必为红色，直接循环结束            }            else//情况3，4            {                if(w->right->color==black)                //情况3，w是黑色且w的孩子左红右黑                {                    w->left->color=black;                    w->color=red;                    x=right_rotate(x,w);                    w=q->p->right;                    //交换w和其左孩子颜色并对w右旋，转情况4                }                //情况4,w是黑色且右孩子是红色                w->color=q->p->color;                q->p->color=black;                w->right->color=black;                x=left_rotate(x,q->p);                //去掉q额外的黑色                q=x;//q置为根，循环结束            }        }        else        {            w=q->p->left;            if(w->color==red)            {                w->color=black;                q->p->color=red;                x=right_rotate(x,q->p);                w=q->p->left;            }            if(w->left->color==black && w->right->color==black)            {                w->color=red;                q=q->p;            }            else if(w->left->color==black)            {                w->right->color=black;                w->color=red;                x=left_rotate(x,w);                w=q->p->left;            }            w->color=q->p->color;            q->p->color=black;            w->left->color=black;            x=right_rotate(x,q->p);            q=x;        }    }    q->color=black;    return x;}red_black_node* rb_delete(red_black_node *x,red_black_node *z)//在根为x的红黑树中删除结点z，O(lgn),最多旋转3次{    red_black_node *y=NIL;    red_black_node *q=NIL;    red_black_node *root=x;    if(z->left==NIL||z->right==NIL)        y=z;    else        y=tree_successor(z);    if (y->left!=NIL)        q=y->left;    else        q=y->right;    q->p=y->p;//无条件赋值    if(y->p==NIL)        root=q;    else if(y==y->p->left)        y->p->left=q;    else        y->p->right=q;    if(y!=z)        z->key=y->key;    x=root;    if(y->color==black)//删除的是黑色结点才调用        x=rb_delete_fixup(x,q);//q是y的唯一孩子或者是哨兵NIL    return x;}void inorder_walk(red_black_node *x){    if(x!=NIL)    {        inorder_walk(x->left);        if(x->color==red)            cout<<"red";        else            cout<<"black";        cout<<x->key<<" ";        inorder_walk(x->right);    }}