POJ1511 Invitation Cards [最短路,dijstra+heap,spfa]

题意：

给定节点数n,和边数m,边是单向边.

问从1节点出发到2,3,...n 这些节点路程和从从这些节点回来到节点1的路程和最小值。

思路：

很显然的最短路，先以1为起点进行一次最短路，然后再将边反向一下再以1为起点进行一下最短路。

这题的意义在于数据，一般的dijstra的O(N^2)显然没法过。

先用dijstra+heap试试。(以前被这个heap唬到了，其实heap直接用priority_queue实现即可)

//36412K1829MS#include<iostream>#include<vector>#include<string>#include<queue>#include<algorithm>#define llong long long#define Abs(a) ((a)>0?(a):-(a))#define Mod(a,b) (((a)-1+(b))%(b)+1)using namespace std;const int N=1000005;const int inf=1e10;int n,m;int a[N][3];struct{int w,v,next;}edge[N];int edgehead[N];llong d[N];bool vis[N];int k;void addedge(int u,int v,int w){edge[k].v=v;edge[k].w=w;edge[k].next=edgehead[u];edgehead[u]=k++;}struct cmp//注意priority_queue的cmp写的和sort里面的cmp的区别，前者是struct，后者是函数，而且比较大小的关系刚好是相反的。{bool operator()(const int a,const int b){return d[a]>d[b];}};llong dijstra(){memset(vis,0,sizeof(vis));priority_queue<int,vector<int>,cmp> que;for(int i=2;i<=n;i++)d[i]=inf;d[1]=0;que.push(1);while(!que.empty()){int u=que.top();vis[u]=true;que.pop();for(int i=edgehead[u];i;i=edge[i].next)//遍历节点u的每条出去的边{int v=edge[i].v;int w=edge[i].w;if(!vis[v]&&d[v]>d[u]+w)//如果是可松弛点即加入优先队列，d值越小越优先。{d[v]=d[u]+w;que.push(v);}}}llong ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=d[i];return ans;}int main(){int cases;scanf("%d",&cases);while(cases--){k=1;memset(edgehead,0,sizeof(edgehead));memset(edge,0,sizeof(edge));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",a[i],a[i]+1,a[i]+2);addedge(a[i][0],a[i][1],a[i][2]);}llong ans=dijstra();k=1;//将图的边反向之后再来一遍memset(edgehead,0,sizeof(edgehead));memset(edge,0,sizeof(edge));for(int i=1;i<=m;i++){addedge(a[i][1],a[i][0],a[i][2]);}ans+=dijstra();printf("%lld\n",ans);}return 0;}

其实效果不错。

下面是spfa的实现。

//36412K1969MS#include<iostream>#include<vector>#include<string>#include<queue>#include<algorithm>#define llong long long#define Abs(a) ((a)>0?(a):-(a))#define Mod(a,b) (((a)-1+(b))%(b)+1)using namespace std;const int N=1000005;const int inf=1e10;int n,m;int a[N][3];struct{int w,v,next;}edge[N];int edgehead[N];llong d[N];bool vis[N];int k;void addedge(int u,int v,int w){edge[k].v=v;edge[k].w=w;edge[k].next=edgehead[u];edgehead[u]=k++;}llong spfa(){memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=2;i<=n;i++)d[i]=inf;d[1]=0;queue<int> que;que.push(1);while(!que.empty()){int u=que.front();que.pop();vis[u]=false;//注意spfa的vis和dijstra的不同点，前者是判断是否在queue里而已，后者是判断是否已经是最优的点。for(int i=edgehead[u];i;i=edge[i].next){int v=edge[i].v;int w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//这里不能写成if(!vis[v]&&d[v]>d[u]+w),原因看上一行的注释{d[v]=d[u]+w;if(!vis[v]){que.push(v);vis[v]=true;}}}}llong ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)ans+=d[i];return ans;}int main(){int cases;scanf("%d",&cases);while(cases--){k=1;memset(edgehead,0,sizeof(edgehead));memset(edge,0,sizeof(edge));scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",a[i],a[i]+1,a[i]+2);addedge(a[i][0],a[i][1],a[i][2]);}llong ans=spfa();k=1;memset(edgehead,0,sizeof(edgehead));memset(edge,0,sizeof(edge));for(int i=1;i<=m;i++){addedge(a[i][1],a[i][0],a[i][2]);}ans+=spfa();printf("%lld\n",ans);}return 0;}

第一道spfa题，都说spfa速度比较快又好写，但是从这题看来，dijstra+heap其实也没难写多少。

总结一下我对spfa的理解：

1.本质是维护一个队列。

只要这个队列里面还有元素，即这个最短路还可松弛，即此时此图还存在“更短路”。

2.还要注意bool vis[]数组，它只用来判断某节点是否存在队列中，因为如果已经在队列中了则无需入队，入队只会造成不必要的时间损失。