我搜集的智力题

"博尔思"岛上的土著居民分为骑士和无赖两部分， 骑士只讲真话，无赖只讲假话。
(1)A和B是岛上的两个土著居民，关于他俩，A说了以下这句话: "我们两人中至少有一个是无赖。" 据此，你能确定A和B两人的身份吗?

(2)C和D是博尔思岛上的两个土著居民，关于他俩，C说了以下这句话:"或者我是无赖，或者D是骑士。"据此，你能确定C和D两人的身份吗?

(3)E和F是博尔思岛上的两个土著居民，F证明，E说过以下这句话: "我是无赖，否则二加二等于五。" 据此，你能得出什么结论?

(4)一天，一个旅游者来到博尔思岛，看到两个土著 居民在树下纳凉。旅游者问其中的一个人:"你们两人中有骑士吗？"被问者作了回答。根据这一回答，聪明的旅游者找到了问题的答案。

　　现在让你想一下，回答旅游者问题的是什么人，骑士还是无赖?另外一个人呢? 初看起来，为了回答上述问题，作为条件的信息似乎提供得还不够充分。事实上，条件是足够充分的。

(5) 问什么问题时, 骑士和无赖的答案是一样的?

智力测试题

> > > > > >
> > > > > > P先生、Q先生都具有足够的推理能力。这天，他们正在接受推理面试。
> > > > > >
> > > > > > 他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌:
> > > > > >
> > > > > > 红桃 A、Q、4
> > > > > >
> > > > > > 黑桃 J、8、4、2、7、3
> > > > > >
> > > > > > 草花 K、Q、5、4、6
> > > > > >
> > > > > > 方块 A、5
> > > > > >
> > > > > > 约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色
> > > > > > 告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张
> > > > > > 牌是什么牌吗?
> > > > > >
> > > > > > P先生:"我不知道这张牌。" Q先生:"我知道你不知道这张牌。"
> > > > > >
> > > > > > P先生:"现在我知道这张牌了。" Q先生:"我也知道了。"
> > > > > > 请问:这张牌是什么牌?

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？

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月份 3，6，9，12
日期 1（2），2（1），4（2），5（2），7（1），8（2）

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道－》不可能出现2或7的月份，可以排除6月和12月

月份 3，9
日期 1（1），4（1），5（2），8（1）

小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了－》只可能是1，4，8日期

3月4日 3月8日
9月1日

小明说：哦，那我也知道了－》9月1日

fang 5
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一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。
第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的对孙膑说：“虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。“孙膑立刻还击道 ：“本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。“庞涓想了一 会，说道：“现在我也知道这两个数是多少了.
问这两个数分别是多少?

4,13

1, 将和分解为两个数的组合大于一种
2, 将积分解为两个数乘积的组合大于一种
3, 在和的组合中,不能有两个素数的情况,即和不为偶数
4, 在乘积组合中,只有一种因子的和的组合符合条件2和条件3
5, 在和的组合中,只有一种和数的乘积组合符合条件4
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请回答下面10个问题：
1、第一个答案是b的问题是哪一个？
（a）2；（b） 3；（c）4；（d）5；（e）6
2、唯一的连续两个具有相同答案的问题是：
（a）2，3；（b）3，4；（c）4，5；（d）5，6；（e）6，7；
3、本问题答案和哪一个问题的答案相同？
（a）1；（b）2；（c）4；（d）7；（e）6
4、答案是a的问题的个数是：
（a）0；（b）1；（c）2；（d）3；（e）4
5、本问题答案和哪一个问题的答案相同？
（a）10；（b）9；（c）8；（d）7；（e）6
6、答案是a的问题的个数和答案是什么的问题的个数相同？
（a）b；（b）c；（c）d；（d）e；（e）以上都不是
7、按照字母顺序，本问题的答案和下一个问题的答案相差几个字母？
（a）4；（b）3；（c）2；（d）1；（e）0。（注：a和b相差一个字母）
8、答案是元音字母的问题的个数是：
（a）2；（b）3；（c）4；（d）5；（e）6。（注：a和e是元音字母）
9、答案是辅音字母的问题的个数是：
（a）一个质数；（b）一个阶乘数；（c）一个平方数；（d）一个立方数，（e）5的倍数
10、本问题的答案是：
（a）a；（b）b；（c）c；（d）d；（e）e

一,简单推理
1, not b
2, not a, c
3, not a, b
4, not a

如果3为c, 则4=c, 2=b, 1=a, 1,2,3,4 为ABCC的排列

二,根据8和9
8 answer + 9 answer=10

8 a)2   b)3   c)4   d)5  e)6
9 a)2,3,5,7  b)1,2,6  c)1,4,9  d)1,8  e)5

So: 8a9d 8b9a 8c9b 8d9a 8d9e 8e9c 六种组合

根据7,可能的解有
7a8e9c,7b8e9c,7c8e9c,7c8a9d,7d8e9c,7d8c9b,7e8e9c七种组合

So, 8 not b,d
    9 not a,e

从第二题可知,7,8不能为同一答案,则7e8e9c被排除,可能的解有7a8e9c,7b8e9c,7c8e9c,7c8a9d,7d8e9c,7d8c9b六种组合

三
对1a2b3c4c的排列

5,6,7不能为c, 7a8e9c,7b8e9c,7d8e9c,7d8c9b
5不能为a,e

如果5=b,9=b, 则1a2b3c4c5b 7d8c9b  违反8
如果5=d, 7=d  1a2b3c4c5d 7d8e9c, 1a2b3c4c5d 7d8c9b  违反8
因为5无解,所以3 not c

1 not a
2 not b
4 not c

综合简单推理

1 not a,b
2 not a,b,c
3 not a,b,c
4 not a,c

四,根据2, 2,3又不能相同,所以只有2d3e和2e3d两种组合
2如果为e,违反3答案的唯一性,所以2=d,3=e

同样根据2组合1, 有1c2d3e,1e2d3e
根据1和2组合4, 有1c2d3e4b, 1e2d3e4d

其中1e2d3e4d组合对6的描述矛盾
所以1c2d3e4b5e6e,所以8不为a

由4可知有一个a, 7=a或10=a

If 7=a 1c2d3e4b5e6e7a8e9c 根据8, 10=e violent with 6 (a 和 b)
So 10=a 还有7b8e9c,7c8e9c,7d8e9c,7d8c9b 根据a,e的个数, 8不能为e
1c2d3e4b5e6e7d8c9b10a

ANSWER: CDEBEEDCBA
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有十二个球，外观大小都一样，其中有一个球重量与其他十一个不同，有一架天平，只准称三次，把那个球找出来，并且还得说出它是比别的球重还是轻？
请记录自己答出问题的时间，据说30分钟内想出的就是天才了。

第一次称，分成3组，4个与4个称，
结果一，一样重，取3个正常球与剩下4个中的3个称，如一样，剩下一个为特殊球， 与任何一个正常球称，就可知其轻重；如不一样，则可知特殊球轻重，3球中任取两球称即可。
结果二，不一样重，假设左边重，
第二次称，左边取走3个球，右边拿3个球放到左边，从剩下的正常球中取3个放右边。
结果一，仍为左边重，说明特殊球在左右各剩的一球中，取任一与正常球称即可。
结果二，一样重，说明特殊球在左边取走的3球中，且为重球，此3球中任取2个称即可。
结果三，左边轻，说明特殊球在右边换过来的3球中，且为轻球，此3球中任取2个称即可。

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公元2001年是21世纪的第一年，2001的2001次方是个硕大的天文数字，利用对数可以知道它共有6606位数字。

    现在把这6606位数字加起来，得到一个和，假定是A；再将A的各位数字加起来，又得到一个和，假定是B；再将B的各位数字加起来，又得到一个和，假定是C。

    你知道C是多少么？？？

    要求：最好写出简要的推理过程！

解： 2001=3*667
故2001能被3整除，2001的n(n>=2且n是整数)次幂能被9整除，而能被9整除的数有如下特点：各位数字之和能被9整除，而这里一共有6606个数字，每个数字是0到9的整数，所以A一定能被9整除，且小于或等于9*6606=59454小于99999，同理，B也能被9整除，且其小于9+9+9+9+9=45，而且一定大于0。所以B只能是36，27，18或9，所以C只能是3+6或2+7或1+8或9，都是9，因此无论如何c=9。

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一个人下班回家，先坐火车，家里开车去车站接，每天都是下火车后正好家里的车到达。一天车从家里出来比平时晚了30分钟，那人就从车站往家走了一段，后在路上遇到车，然后乘车回家。到家发现比平时晚了22分钟，请问那人走了多长时间。车和人都是匀速运动。

设总距离为S，人走了S1，速度为V1，车走了S2，速度为V2，根据题义
S=S1+S2
2S/V2-2S2/V2=30-22
S1/V1+S2/V2-S/V2=22

所以S1/V1=26，即走了26分钟
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智力测试（高难度）相信自己的进来试试
1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色。
2、每个房里住着不同国籍的人
3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的宠物
问题是：谁养鱼？
提示：
1、英国人住红色房子
2、瑞典人养狗
3、丹麦人喝茶
4、绿色房子在白色房子左面
5、绿色房子主人喝咖啡
6、抽Pall Mall 香烟的人养鸟
7、黄色房子主人抽Dunhill 香烟
8、住在中间房子的人喝牛奶
9、 挪威人住第一间房
10、抽Blends香烟的人住在养猫的人隔壁
11、养马的人住抽Dunhill 香烟的人隔壁
12、抽Blue Master的人喝啤酒
13、德国人抽Prince香烟
14、挪威人住蓝色房子隔壁
15、抽Blends香烟的人有一个喝水的邻居

 房子 饮料 烟  宠物
英国人 红 牛奶 Pall Mall 鸟
瑞典人 白 啤酒 Blue Master 狗
丹麦人 蓝 茶 Blends  马
挪威人 黄 水 Dunhill  猫
德国人 绿 咖啡 Prince  鱼

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一列队伍长100米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又从排头走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米? ”

设队伍速度为V1，传令兵为V2，时间为T
则
 V1*T=100
 100/（V2+V1）+100/（V2-V1）=T
所以
 1/（V2+V1）+1/（V2-V1）=1/V1
 （V2-V1）^2=2V1^2
 V2=(&2+1)V1
 
 V2T=(&2+1)V1T=241.4米
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飞机加油的问题。每个飞机只有一个油箱，一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，飞机之间可以相互加油（加油时间可以忽略）。    
问题： 为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？必须保证所有飞机从同一机场起飞，并且安全返回原机场，不允许中途降落，起飞时间可以不相同）  

6架

3架从东到西，到1/8处油量分别为3/4，3/4，3/4，将其中第一架的1/2油有分配到其它两架，结果为1/4，1，1，第一架返航；
到1/4处油量分别为3/4，3/4，再将第二架1/4油分配给第三架，结果为1/2，1，第二架返航；
第三架可以飞到1/2+1/4=3/4处，油量为0

3架从西到东，前面两步同上，在1/4处第六架油量为1并与第三架相遇，将1/2分配给第三架并一同返航。
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5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的一个麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，若有重复的情况，也按最大或最小一并处死。他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？？ 
　　　　提示： 
　　　　1，他们都是很聪明的人 
　　　　2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 
　　　　3，100颗不必都分完 
　　　　
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1000的阶乘后面带有几个零？

1000!=2^a1*3^a2*5^a3*7^a4*11^a5..........
其中只有2*5可以有零,而且a1>a3
所以(2*5)^a3,问题变为求5的次数
1000/5+1000/25+1000/125+1000/625=249
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有一个英文老师出了一道这样的难题,
　　题目是这样子的:
　　____ is better than the god.
　　____ is worse than the evil.
　　if you eat ____,you will die.
　　(三个空格必须是同一个字)

有一个数学老师用数学的方法解出来了
　　------------------------ 答案在下面

　----------------设上帝之善是＋∞
　　恶魔之恶是－∞
　　令所求为x
　　则x＞＋∞
　　x＜－∞
　　∴x属於空集合
　　∴x=nothing

answer :
　　
　　nothing is better than the god.（没有什么比上帝更好。）
　　nothing is worse than the evil. （也没有什么比恶魔更坏。）
　　if you eat nothing, you will die（如果你什么也没有吃，那么你就会死！）

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用四个数字只能用一次，使用加减乘除得出24。不能用指数阶乘等。

1 4 5 6

6/(5/4-1)=24
4/（1-5/6）=24

3 3 7 7 算24
(3+3/7)*7

3 ,3, 8, 8
8/(3-3/8)

5, 5, 5, 1
(5-1/5)*5

1,3,4,6
6/(1-3/4)

1 4 5 6
6/((5/4)-1) = 24

4 4 10 10
((10*10)-4)/4 = 24

2 7 8 9
(2*(7+9))-8 = 24

4 6 7 9
(7+9)*6/4=24

1 7 13 13
(13*13-1)/7

2 3 10 10
(10-3)*2+10

2 5 7 9
5*7-2-9=24

能用指数阶乘等。
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4 4 6 6

7 7 7 7
 
0 0 0 0

 

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有N个无期徒刑囚徒，被关在独立的小房间，互相无法通信。
每天会有一个囚徒被随机地抽出来放风，随机就是说可能被抽到多次。
放风的地方有一盏灯，囚徒可以打开或者关上，除囚徒外，没有别人会去动这个灯。每
个人除非出来防风，是看不到这个灯的。

一天，全体囚徒大会，国王大赦，给大家一个机会：如果某一天，某个囚徒能够明确表
示，所有的囚徒都已经被放过风了，而且的确如此，那么所有囚徒释放；如果仍有囚徒
未被放过风，那么所有的囚徒一起处死！

囚徒大会后给大家20分钟时间讨论，帮囚徒们能找到方法。

答案：？
事先指定了一个人来管理关灯，其他人负责开灯

关灯的人出去后看到灯是关着的，则不管它.开着,则关掉并将计数加一
其它人看到灯是关的，他如果没有开过灯，打开；开过，不要管
看到灯是开着,则不管
   ………………
   ………………
   以此类推，也就是遵循以下原则：
   1 只有关灯人有权力关灯
   2 每个人只有一次开灯机会
   3 灯的初始状态不定,例如初始状态为开时,其它人出来都不会改变灯的状态,而关灯人在他第一次出来关灯后并不能确定是灯的初始状态为开,还是有人打开,所以此次关灯不能确定有人放过风.

因此关灯的次数应为N,(100次),而不是N-1(99次).等关灯人第N次关灯时，就可以证明全部都放过风了

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有6个人都是4月1日出生的，并且都属猪。某一年他们岁数的连乘积为12599125,这一年他们的岁数之和是多少？

因式分解 12599125=5*5*5*7*7*11*11*17 共8个因子
因为是六个人,则需要有四个数进行组合,根据排列组合共420种(包括重复的)

而岁数的差应为12的倍数,包括0
其中有解的有 5,5,5,17,77,77   所以和为186

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日字加一笔（田由甲申电白旦旧目曱甴）
人字加两笔（夫从介仑仓今天犬太火欠贝以认队）木尤无

从１到１００这１００个自然数中，你能找出１０个自然数，使得它们的倒数之和为１吗？若能找出，请写出这１０个自然数；若不能找出，试说明理由   .
3,4,8,12,14,24,28,36,56,72

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有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，问供25头牛可以吃几天？
a + △x * 20 = 10 * 20 * b  (1)
a + △x * 10 = 15 * 10 * b  (2)

解得：
  △x = 5b;
  a = 100b;

又： a + n *△x = n * b *25;
代入，得： n = 5

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三角形DEF内嵌在三角形ABC上， 三角形DEF是等边三角形，并且线段AD， BE和CF 相等。证明三角形ABC也是等边三角形
 

这是上世纪末IBM 一个puzzle ( 是用来interview  ， 是IBM给全世界数学爱好者和他们自己 数学家闲暇时间做 ）。 他们没有找到简单办法（IBM Comment: Although we have a solution for this problem, it is not a simple one）。

注意：题中并未指定说明点ABC与DEF的关系。
    A
           //
          /  /
       E /____/ D
        //    //
       /  /  /  /
     B/____//____/C
           F

            A
           //
          /  /
       F /____/ E
        //    //
       /  /  /  /
     B/____//____/C
            D

       A
           //
          /  /
       E /____/ F
        //    //
       /  /  /  /
     B/____//____/C
            D
先画几个假定成立的特例图，但是不局限于此。

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一本书中的某一张被撕掉了，余下的各页码之和是1133。
问：这本书有多少页，撕掉的是哪一页？

因为书中少了一张（前后挨着的两页，即两个数字）后，剩下的各页码之和为1133，如果没有缺页各页码之和应大于1133，而1-48之和为1176，刚好大于1133，用1176-1133=43，再用（43-1）/2=21即是缺的前面的页号，后面的页号当然是22了。

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快慢不同的三匹马何时还会再遇上？

有这么一个赛马场，跑道上A马1分钟可跑两圈，B马能跑3圈，C马则跑4圈。三匹马是同时从起跑线上出发的，请问几分钟后三匹马又相遇在起跑线上？

答案: 1分钟