Treap

一直想学习平衡树，这几天终于学会了平衡树的一种简单的实现方法，Treap！
先从宏观上讨论下什么是Treap.
Treap是一棵概率型的自平衡二叉搜索树，节点包含两个域fix和value，对于任意节点，对于value来说，树是二叉搜索树，对于fix来讲，树是二叉堆。要注意的是，value是插入到平衡树容器中的元素（显然value的定义域是个偏序集），而fix则是在元素插入时随机生成的数据。Treap不是严格的平衡树，但由于fix元素取值是均匀的，会使树趋向于平衡（实际应用中它的效果相当不错）。
当元素一个新的节点插入到树中时（以value为关键字确定位置），要在不改变树中序遍历的前提下，维护fix，这就需要平衡化旋转技术，Treap之所以简洁的一个原因就是他只有‘左旋’，‘右旋’两种操作，左旋会将右子树变为根，右旋会将左子树变为根；而Treap的删除同样很简单，只要不断将根节点向叶节点方向旋转，当根为的子树为1or2时，即可直接删除。
这里先越过实现，讨论的Treap的用途，首先他可以作为一种排序方法；其次可以作为高效的字典，判定某个状态是否存在；更高级的用法是，附加值域f，这样就可以建立value->f的映射关系。