UVa 10304. Optimal Binary Search Tree

题意为给出一组从小到大的数据的频率，要求建一棵二叉查找树，使得总的cost最低。TotalCost= PathLength【i】*fre【i】+...；

题目较简单，一下就看出了状态和转移方程。

    开始用记忆化搜索做，最初没有想到将所有任意两个数之间的数的和都求出来保存起来，而是在每一次dp时都去求一次，结果提交后用了6.952s，真是慢死了。然后就想到了在dp之前就应该把和用一个数组存起来，这样应该快一点，不用重复计算。结果还是用了6.144s。（其实这样效果不大，因为用记忆化搜索也没有重复计算，所以效果不佳）这就奇怪了，为什么别人只用了不到1s呢。

    然后又想到用递推的思想来优化，后来用了2.276s，虽然快了很多，可还是进不了1s，没法了，能力有限，优化不了了。

 

记忆化搜索：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>#include <cstring>using namespace std;int d[255][255];int sum[255][255];int n, fe[255];int dp( int a, int b){if( d[a][b]!=-1)return d[a][b];if( a==b )return d[a][b] =0;int i;d[a][b]= dp( a+1, b) +sum[a][b]-fe[a];if( dp( a,b-1) +sum[a][b]-fe[b]< d[a][b] )d[a][b] =dp( a, b-1) +sum[a][b]-fe[b];for( i=a+1; i<=b-1; i++){int tem =dp( a,i-1) +dp( i+1, b)+ sum[a][b]-fe[i];if( tem <d[a][b] )d[a][b]= tem;}return d[a][b];}int main(){while( scanf("%d", &n)!=EOF ){int i,j;for( i=0; i<n; i++)scanf("%d", &fe[i] );memset( d, -1, sizeof( d));memset( sum , 0, sizeof( sum));for( i=0; i<n ;i++){sum[i][i] =fe[i];for( j=i+1; j<n; j++)sum[ i][j] =sum[i][j-1] +fe[j];}printf("%d\n", dp(0,n-1) );}return 0;}

 

 

递推：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>using namespace std;const int maxn =255;int w[maxn][maxn];int cost[maxn][maxn];int f[maxn];int main(){    int n;int i, j,k;    while(scanf("%d", &n)==1)    {        memset(w,0,sizeof(w));        memset(cost,0,sizeof(cost));        for(i=1;i<=n;i++)            scanf("%d", &f[i]);        for(i=1;i<=n;i++)        {            for(j=i;j<=n;j++)            {                w[i][j]=w[i][j-1]+f[j];            }        }   //¼ÆËãÀÛ¼ÆƵÂÊºÍ        for(i=2;i<=n;i++)        {            for(j=i-1;j>=0;j--)            {                cost[j][i]=1000000000;                for( k=j;k<=i;k++)                {                    if(cost[j][k-1]+cost[k+1][i]+w[j][i]-f[k]<cost[j][i])                    {                        cost[j][i]=cost[j][k-1]+cost[k+1][i]+w[j][i]-f[k];                    }                }            }        }printf("%d\n", cost[1][n]);    }return 0;}