为什么能用位运算来交换数据

我们知道，用位运算能交换整型数据。这是实现代码。(注：下面的^都代表是异或而非乘方）

int i,j;cin >> i >> j;i = i ^ j;j = j ^ i;i = i ^ j;

我们首先要知道三件事：

1 . a^b=b^a

证明过程很简单。因为0^0=0^0 0^1=1^0 1^0=0^1 1^1=1^1，又因为无论是a^b还是b^a,都是按位异或的，所以a^b=b^a

2 a^a=0

因为每一位都一样，所以是0

3. a ^ 0 = a

因为无论是0还是1与0异或都得原数，所以a ^ 0=  

首先，i = i ^ j，此时i = i ^ j,j = j。

然后，j = j ^ i = j ^ i ^ j =j  ^ j ^ i,因为j ^ j = 0,所以 j = i

最后    i = i ^ j = i ^ j ^ i = j ^ 0 = j

也就是说最后i = j,j = i，达到了交换的效果