查询优化

Query optimization from various aspects

//尽早消除不需要的属性，减少查询处理的中间结果。

（一）查询优化技术（摘自<<数据库系统原理>>）

一   关系代数等价变换规则，关系代数等价变换规则仅保证表达式的等价变形，变换结果的磁盘存取复杂性可能降低，也可能增加

 1 选择串接率: σ_{c1 and …and cn}(A)σc1(σc2(…(σcn(A))…))
其中A是关系代数表达式,ci是选择条件。
即：这种复合条件的选择可以转换为逐次选择操作。

2 选择交换率: σc(σd(A))σd(σc(A))，c和d是选择条件。
即：逐次选择操作与选择顺序无关。

3 投映串接率:∏L1(∏L2(…(∏Ln(A))…))∏L1(A)，其中，L1L2…Ln .即：逐次投影操作可一次投影到投影域交集。

4 选择投映交换率：关于选择与投影连续操作的次序交换问题,若条件c仅包括投映域L中的属性，则∏L(σc(A))σc(∏L(A))
若条件c包括投映域L外的属性x,则∏L(σc(A))∏L(σc(∏L,x(A)))

5 连接和笛卡儿乘积的交换率：A×BB×A，A∞cBB∞cA

6 集合操作的交换率：A∪BB∪A，A∩BB∩A

二   启发式代数优化规则 等价变形时的五条启发式代数优化规则(策略)，目的是为了使变换结果有较低的磁盘存取复杂性。

[规则1] 选择和投映尽早执行，(在笛卡儿乘积或连接操作之前尽量排除无关数据)；
[规则2] 把某些选择操作与邻接的笛卡儿乘积结合为连接操作，(节省了两次操作之间的磁盘存取，特别是笛卡儿乘积大量的中间数据)；

[规则3] 同时执行对同相同关系的多个选择和投映操作，(可以避免对相同关系的重复扫描)；
[规则4] 把投映操作与连接操作结合起来执行，(节省了单独投影操作所需的关系扫描)；
[规则5] 提取公共表达式，储存中间结果，减少重复计算。
        (适合于结果数据量少、但计算量大的公共表达式，对此公共表达式的调用越频繁，效益就越大)。

三  启发式代数优化算法

该算法的两个步骤：
    步骤1：把查询的高级表示(例如SQL)转换为查询的内部表示，这个转换也分两步走：

1) 查询高级表示→关系代数表达式；

2) 关系代数表达式→查询树。查询树是查询的一种内部表示形式。在查询树中，内点表示关系代数操作，叶点表示关系。执行方向自底向上。

例如，SQL语句
select A from R,S,T where P=15 and N=‘user’;
转换为关系代数示式∏A(σP=15and N=‘user’(R×S×T))，再表示为左图所示的查询树。 

步骤2：运用关系代数等价变换规则和关系代数优化规则,对查询树进行变形，产生一个优化的查询方案。查询树优化变形的实质，是对构成查询的各个关系代数操作进行优化重组。

启发式代数优化算法的非形式描述
输入：关系代数表达式
输出：计算输入关系代数表达式的程序
方法：顺序执行下列步骤(按优化规则对查询树作等价变形)

1. 使用规律1把选择操作σc1 and …and cn(E)改为σc1(σc2(…(σcn(E))…))，
   (目的是增加灵活性)；
2. 使用规律2、4、8、10，把选择操作沿树下移，靠近叶结点，
   (目的是尽早选择)；
3. 使用规律3、4、9、11，把投映操作沿树下移，靠近叶结点，
   (目的是尽早投映)；
4. 使用规律1、3、4，把多个邻接的投映选择合并为单个操作，
   (目的是减少访问磁盘次数)；
5. 优先执行具有最小选择操作(具最小选择结果关系)的叶结点，
   (目的是减少中间结果)；
6. 将紧邻的笛卡儿乘积和选择操作并为连接操作，
   (目的是避免出现笛卡儿乘积结果)；
7. 划分子树，使每个子树的操作由单个存取程序一次完成；
8. 产生一个计算最后查询树的程序，每步计算一个子树。

启发式代数优化算法的例子

图书馆数据库例
图书boo(ti，au，pn，nc)
      (属性的含义是：书名,作者,出版社,书号)
出版社pub(pn，pa，pc)
      (属性的含义是：社名,地址,城市)
读者bor(na，ad，ci，cn)
      (姓名，地址，城市，证号)
借阅loa(cn，nc，da)
      (属性的含义是：证号,书号,日期)

查询：显示94年2月1日前借出的书的书名。
高级语言请求 select TI from BOO，BOR，LOA
where BOO.NC=LOA.NC
  and BOR.CN=LOA.CN
  and DA<2/1/1994；
关系代数示式：∏T1(σC1(∏L(σC2((loa×bor)×boo))))

 

四   基于复杂性估计的查询优化方法

于复杂性估计的查询优化方法分为两个阶段：
阶段1：用前两节的启发性方法产生逻辑级优化的查询计划P；
阶段2：为P中每个关系代数选择具最小复杂性的实现算法，
      即确定查询计划P的优化执行策略。
      集中式数据库中影响查询执行效率有三个因素：
        1) 访问磁盘的块数；
        2) 中间结果占用磁盘空间；
        3) 处理机时间。

    这三个因素的度量就是查询执行策略的复杂性。但对于大规模数据库而言，由于主要因素是访问磁盘的块数，故把它作为查询执行策略的复杂性。一个查询计划的执行策略复杂性，就是它调用的所有关系代数操作的磁盘存取块数的总和。

五 语义查询优化方法

    利用关系的完整性约束，压缩查询对象的搜索范围，然后使用一般性的查询算法。

关键是找出与给定查询有关的完整性约束条件。
可应用人工智能领域的方法.

[例1]查询所有编号>100000000的图书。
    若存在关于编号范围的完整性约束，则可能可以压缩搜索范围。

[例2]查询居住在A城的所有读者所借阅的图书。
    若数据库有如下约束：读者只能借阅本地图书分馆的图书，则调出A城分馆的图书编号范围进行搜索，效率显然较高。

 

（二）复杂度问题

NP完全性问题

P(Polynomial问题)。在计算机里面，对一个问题寻求一种多项式的算法是一个很好的解答。从理论上来说，如果一个问题能够有多翔

实的解法的话，就算是一个很好的算法了。这种问题总可以找到一个DTM（Deterministic Turing Machine）

 

NP(Nondeterministic Polynomial问题)。但是对于很多问题来说，他们找不到一个多项式的解决方法，他们只能对应一个NDTM(Nondeterministic Turing Machine）来解决。可以这样想想：对于下一步的动作，他们也不知道确切的应该怎么办，只能“尝试”很多种方案 才能够得出一个答案，这显然是很费时的，这种问题就是NP问题。

 

NPC(NP Complete)问题，可以这么认为，这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案，这样的问题是NP里面最难的问题，这种问题就是NPC问题。

 

一般说来，如果要证明一个问题是NPC问题的话，可以拿已经是NPC问题的一个问题经过多项式时间的变化变成所需要证明的问题，那么要证明的问题就是一个NPC问题了。

 

NPC问题是一个问题族，如果里面任意一个问题有了多项式的解，那么所有的问题都可以有多项式。