kmp

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kmp

　　首先这个匹配算法，主要思想就是要充分利用上一次的匹配结果，找到匹配失败时，模式串可以向前移动的最大距离。这个最大距离，必须要保证不会错过可能的匹配位置，因此这个最大距离实际上就是模式串当前匹配位置的next数组值。也就是max{Aj 是 Pi 的后缀 j < i}，pi表示字符串A[1...i],Aj表示A[1...j]。模式串的next数组计算则是一个自匹配的过程。也是利用已有值next[1...i-1]计算next[i]的过程。我们可以看到，如果A[i] = A[next[i-1]+1] 那么next[i] = next[i-1]，否则，就可以将模式串继续前移了。

　　整个过程是这样的：

void next_comp(char * str){
   int next[N+1];
   int k = 0;
   next[1] = 0;
   //循环不变性，每次循环的开始，k = next[i-1]
   for(int i = 2 ; i <= N ; i++){
      //如果当前位置不匹配，或者还推进到字符串开始，则继续推进
      while(A[k+1] != A[i] && k != 0){
           k = next[k];
      }
      if(A[k+1] == A[i]) k++;
      next[i] = k;
   }
}

　　复杂度分析：从上面的过程可以看出，内部循环再不断的执行k = next[k]，而这个值必然是在缩小，也就是是没执行一次k至少减少1；另一方面k的初值是0，而最多++ N次，而k始终保持非负，很明显减少的不可能大于增加的那些，所以整个过程的复杂度是O(N)。

　　上面是next数组的计算过程，而整个kmp的匹配过程与此类似。