【计算几何】信号覆盖

调了很久很久。。。比较难。需要进行多次转换。

朴素O(n^4)过4组，但是因为我用getint，没法读负数，同时有个地方乘法写成加法，同时算半径算成了边长，所以零分。

比较有启发性，作为一道计算几何题目。本来是三角形和点的关系，可以转化成构造四边形。

在本题中，凹多边形和凸多边形是不同的，必须单独讨论，由图可知，凸多边形可以有两个圆满足这个要求，凹多边形只有一个。

设凸多边形和凹多边形个数分别是P、Q。

所以只需要求其一即可。此处求Q较容易。

我们枚举每一个点，求包含这个点的三角形的数量，累加即为Q。

再次转换，求包含某一点的所有圆的时候，我们求不包含这个点的所有圆，可以用叉乘来实现，当然需要极角排序（这里有一点要注意，因为用叉乘比较是相对的，而不是绝对的，考虑一些极角排序好了的向量，大小关系是循环的。。。因此排序貌似只能用快排，不能用堆排等，包括sort）

(对上面的讨论，有一点误区需要注意，不能直接根据不包含某点的所有三角形个数来求P，这一点想了很久才想清楚，因为一个四边形，枚举四个点的时候，这个四边形会被计算四次，所以除以要除以四）

就是不知为何，一开始记录x和y用long出错了，用double就对了。

#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>using std::sort;long long c[1600][10];struct pos;long crp(const pos& a,const pos& b);struct pos{    double x;    double y;    bool operator<(const pos& p2) const    {            return x*p2.y-p2.x*y < 0;    }};long n;pos a[3010];pos b[3010];long long X = 0;inline void swap(pos& a,pos& b){    pos t = a;    a = b;    b = t;}void Qsort(int l,int r){ int i=l,j=r; pos mid=b[(l+l+r)/3]; while (i<=j) {  while ((b[i].x*mid.y-b[i].y*mid.x)<0)i++;  while ((b[j].x*mid.y-b[j].y*mid.x)>0)j--;  if(i<=j)swap(b[i++],b[j--]); } if(i<r)Qsort(i,r); if(l<j)Qsort(l,j);}inline void make(long l){    for (long i=1;i<l;i++)    {        b[i].x = a[i].x - a[l].x;        b[i].y = a[i].y - a[l].y;    }    for (long i=l+1;i<n+1;i++)    {        b[i-1].x = a[i].x-a[l].x;        b[i-1].y = a[i].y-a[l].y;    }    #ifdef Debug    for (long i=1;i<n;i++)        printf("%lf%lf\n",b[i].x,b[i].y);    #endif    Qsort(1,n-1);    for (long i=1;i<n;i++)///////////    {        b[i+n-1] = b[i];    ///////    }    for (long i=1,j=2;i<n;i++)    {        pos c;        c.x = -b[i].x;        c.y = -b[i].y;        while (c.x*b[j].y-c.y*b[j].x > 0.0)            j++;        if (j-i-1 >= 2) X+=((j-i-1)*(j-i-2))>>1;    }}inline long long C(long i,long j){    if (c[i][j]) return c[i][j];    if (i < j) return 0;    if (j == 0 || i == j) return 1;    return c[i][j] = C(i-1,j)+C(i-1,j-1);}inline void solve(){     for (long i=1;i<n+1;i++)        make(i);    long long ans = 2*C(n,4)+X-(long long)(n)*C(n-1,3);    printf("%lf",double(ans)/double(C(n,3))+3.0);}inline int getint(){    int res = 0; char tmp; bool sgn = 1;    do tmp = getchar();    while (!isdigit(tmp) && tmp != '-');    if (tmp == '-')    {        sgn = 0;        tmp = getchar();    }    do res = (res << 1) + (res << 3) + tmp - '0';    while (isdigit(tmp = getchar()));    return sgn ? res : -res;}int main(){    freopen("signaling.in","r",stdin);    freopen("signaling.out","w",stdout);    scanf("%ld",&n);    for (long i=1;i<n+1;i++)    {        scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);    }    solve();    return 0;}