树

树的定义

　树（tree）是包含n（n>0）个结点的有穷集合，其中：
　　（1）每个元素称为结点（node）；
　　（2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root）。
　　（3）除根结点之外的其余数据元素被分为m（m≥0）个互不相交的结合T1，T2，……Tm-1，其中每一个集合Ti（1<=i<=m）本身也是一棵树，被称作原树的子树（subtree）。
　　树也可以这样定义：树是有根结点和若干颗子树构成的。树是由一个集合以及在该集合上定义的一种关系构成的。集合中的元素称为树的结点，所定义的关系称为父子关系。父子关系在树的结点之间建立了一个层次结构。在这种层次结构中有一个结点具有特殊的地位，这个结点称为该树的根结点，或称为树根。
　　我们可以形式地给出树的递归定义如下:
　　单个结点是一棵树，树根就是该结点本身。
　　设T1,T2,..,Tk是树，它们的根结点分别为n1,n2,..,nk。用一个新结点n作为n1,n2,..,nk的父亲，则得到一棵新树，结点n就是新树的根。我们称n1,n2,..,nk为一组兄弟结点，它们都是结点n的子结点。我们还称n1,n2,..,nk为结点n的子树。

　　空集合也是树，称为空树。空树中没有结点。

树的术语

　　节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
　　叶节点或终端节点：度为零的节点称为叶节点；
　　非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
　　双亲节点或父节点：若一个结点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
　　孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
　　兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
　　树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
　　节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
　　树的高度或深度：树中节点的最大层次；
　　堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
　　节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
　　子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

　　森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

树的种类

　　无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系，这种树称为无序树,也称为自由树;
　　有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系，这种树称为有序树；
　　二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
　　完全二叉树
　　满二叉树
　　霍夫曼树：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树；

　　B树

树的深度

　　定义一棵树的根结点层次为1，其他节点的层次是其父结点层次加1。一棵树中所有结点的层次的最大值称为这棵树的深度。