我们需要数学的理由

我们需要数学的理由

程序员需不需要数学，几乎只要做过程序员的人都会低下头来想上一段时间才能回答，不要因为认为你必须足够酷而回答说我们需要，因为很多程序员可能不会用上，因为我们有足够多的组件、库和框架，平台等提供了很多方法，以至与我们和数学脱钩。在大学本科生和研究生教育的过程中，老师和导师不止一次地说过：“我们需要一个数学模型“（model）。因为发表论文有了一个数学模型则发表的可能性则多了5%（此数据不可靠：））。

好的，于是乎我们把各种模型都翻了个底朝天，翻箱倒柜找数学。好的，我找到了，把一大堆推论的数学公式搬上银幕，嗯，终于放了一点心。凭心而论，很多数学公式我需要翻书后重新推导一遍才知道怎么回事。当老师看不懂我们的模型时，他们也放心了：）。

简单篇：

但是数学模型不是高深的让人不着边际的公式，也不是故意让人看不懂则是成功，我们来看个最为普通而简单的例子好了：

我的一个朋友在写一个工业控制的东西，他需要一个进度条，进度条的显示是为了配合时间而来的，因为没有足够多的经验（我的朋友一边看例子一边做软件），进度总刻度被定在了120，而60秒钟的显示很简单就可以知道，我们需要每秒钟进度2格。因此他在程序中的定时器每秒的间隔中这样定义了:

Position=Positon+2;

我看了他的程序说：这样可以，但是不够好，因为这个2不知道从哪里来，也不会知道这个2和几个参变量有关，基本情况是和1刻度，2总时间，3定时器的间隔有关。接下去大家都知道他要问为什么，于是我回答说，如果刻度或者时间或者定时器间隔需要改变，程序必须被修改。他点了点头。

我们可以这样修改：

All_P=进度条总刻度；

All_T=时间估计值；

RUN_T=相对已逝时间；

Position=(All_P/All_T)*RUN_T

这样一来，我们制作了一个模型，程序运行时总能探测总刻度ALL_P和时间All_T,我们知道这样运行时已经和1刻度，2总时间，3定时器的间隔已经无关，这时无论在运行程序前设计和运行后改变All_P和ALL_T，程序仍然能正确运行，这就是模型的威力。

这个例子极为简单明了，告诉我们需要数学和数学逻辑，但是我们不需要牵强附会并且故意“高深莫测“的数学公式。

加点修饰：

  加密算法：  如果你的程序算法不打算加密，很可能不够专业或者不够安全，怎么样简单的加密？这个足够简单，如果使用MD5算法的确可能解决问题，当然MD5有他的缺陷，有时候用不上。好了，不用写那么多，我只需要一个异或来和异或去的代码，这样我可以加密并且解密得到原文。但是我们不打算异或，我们可能会用上一个数学公式来解决加密的问题，假设我的用户名为qianbo，我的权限是administraor(管理员)，原始密码是123456，我的验证值是int(qianbo)+int(administrator)+int（123456）,ok,如此线性的值让我感觉密码太过脆弱，a*int(qianbo)+b*int(administrator)+c*int(原始密码),abc可要保密了。你可以多用几个数学公式，两两加密，只要有一个公式产生的验证不对，那就准备放弃登陆吧。

上面是个牵强附会的Trick，真正的数学也许离不开插值算法：

这里是图形学算法中的采样插值：

要将图像缩小，也许最终得到的是看不清的斑点，但是如果将图像放大，过于失真让人恼火，在图像小而多边形片元大的情况下，采样比率将小于1，这时候得到的样本值都为浮点数。采样插值将采样点截尾，得到整数值。这样，效果出来了，在放大的情况下，你会看到很多马赛诸赛的朋友纷纷登陆：）。

如果我们这样做：

ix=（int）xt*u%;         (1)

fx=(float)(xt*u%-xx);          (2)

Resultx=ix*fx+(ix+1)*(1-fx)    (3)

其中（1）式中xt为x轴采样点次数，ix为取x轴样本数整数，式(1)为取x轴样本数浮点数，式(3)为真正的混合插值函数。同样对y值也作同样处理，对后你知道要干什么，对x和y再做一次。这就是双线性插值。

再稍加修饰：

 矩阵是一个强有力的工具，我们可以在各个方面看到他那强壮而优美的身体，我们对3D世界尤为感兴趣。看下面这个矩阵平移：

好了，看了这个矩阵乘法，大家都会说，不要骗我了，只是这样而已：

x=x+dx；（1）

y=y+dy；（2）

z=z+dz;（3）

 

难道这就是矩阵的概念？不是的：

我们来看物体移动过程：

上述图中：物体从A旋转到B，经过的步骤为平移到原点，在原点旋转，再平移到B，这样的过程必须用简单清晰的数学来描述，为了简化，才把过程复杂，可能矛盾，但是看下面这几句：

在3D世界中的主要变换有平移，缩放，和旋转变换，为了使用同样的方法来处理变换并实现变换之间的复合，就引入了齐次坐标系，这样通过加法实现的变化同样经过矩阵处理，图形学中线性变换的形式就有了统一的形式。下面是旋转矩阵：

    好了，现在我们明白了简单和复杂的关系，把平移矩阵*旋转矩阵*平移矩阵，你完成了一项很平常的事情，但是在计算机的世界里面，可能复杂就是简单的化身。刚开始你觉得简单，然后你觉得复杂，最后你又感觉：只有这样做才够简单。这就是数学的魅力。

 

 

 

有点难度：

也许矩阵不让你着迷，但是编写游戏的过程中任务复杂而道远。除了矩阵我们还有很多感兴趣的话题，这回是神经网络，不用害怕，神经网络没有什么大不了的，怎么设计一个神经网络的输入输出才会是令人思考得主题。

网络的结构永远那么单调，用的最多的仍然是BP（多层前馈神经网络）。

来看一个交通工程上的一个具体的例子：占有率则是一种比例，意思为本来的路上可以有多少辆车而现在占的比例是多少，各个交通要道上有检测器，可以随时测到这个值，我们不必理会他，因为这部分的数学别人做了，我们现在必须拿来用：

很奇怪的是，经过这样一个过程我们真的能得到道路上是否发生车祸了？答案是“是的”，完全可以，但是必须要有足够多的经验值而计算得到各个节点之间的权重，这也是输入和输出的一种比例，ok，可能太复杂了，我们来看一个公式：

Y= a*x*x+b*x+c;

这个是个简单的公式，Y的可能输入值是x，输出是一个数，好了，这个和上面的神经网络有着异曲同工之妙，什么？真的是这样，是真的，在上面的这个网络中输入的各个值总有一个对应的输出值，我们的神经网络也能做到这一点，在上面的图中，输出要么是0（0.001），要么是1(0.999)，但是没有一个具体的公式能让我们做到这一点，所以必须有足够的节点和层次来估计这个公式，节点和节点之间连接必须有权重。我们必须有足够的经验值来训练它，好了，我们不要车祸了，我们来点轻松的，来个坦克大战好了。

很抱歉用了如此拙劣的图片：（，图中的坦克要打到对方必须使用不同的炮筒角度，游戏可以参看《人工智能游戏编程真言》，那么仔细分析这个神经网络，它必须包含风向和速度，目标坦克和源坦克的距离，和相对海拔距离，如果用简单的数学公式，可能会计算很多东西，而且过于精确，你可以用神经网络来解决这个问题，在用几个输入（风速，距离，海拔）最后的输出就用炮筒的角度。好了，参考《人工智能游戏编程真言》上的神经网络，你会得到更多。它没有使用BP反馈，只是用了MLP（多层感知器）。值得注意的数学是他的sigmoid函数和很多个大量的乘法，也许开头对你来说是个惩罚。但是你一旦掌握，就知道它的魔力强悍无比，这是个用数学搭建的天堂。

说到这里，我相信你认为数学是重要的，但是数学是一个简单化工具，而非复杂化工具。