POJ 1050 To the Max

1. 根本没有思路，看到如下的解释，才明白怎么做：

    

这个题目很经典的说，O（N^3）的DP。首先偶们考察这样的题目，简化版：已知一列数，求任意连续若干个数和的最大值。SAMPLE： 3 2 -6 2 -1 7原数3        2      -6       2      -1       7 处理3        5      -1       2       1       8因为是连续若干个自然数的和，那么，前面的某个数字取与不取的条件在于：以前面这个数字为结尾的连续数的和最大值是否大于0，如果大于0，那么这个数字必然要会出现在包括数字的序列中，否则无法做到最大。所以，显然。处理的原则是maxn[i]=max{0,maxn[i-1]}+a[i];由于无须记录位置。所以，可以直接用一个变量sum代替maxn数组。O(n)的扫描即可。单列数字的问题解决了，下面我们考察多列数字的sample:         0    -2    -7    0          9     2    -6    2         -4     1    -4    1         -1     8     0   -2 我们可以将多列数字转换成单列数字来做！ 可以这样设想，结果是一个长方形，我们把他压扁，使得宽为1。引入辅助数组st,st[i][j]代表第i列从第1行开始的数字累加到第j行的值。那么，我们每次压扁的时候，就可以用st[i][j]-st[i][k-1]来表示第i列从第k个数字累加到第j个数字的值。达到压缩的效果。然后用上面单列数字的方法来做。算法时间复杂度O (N^3) 

2. 按照上面的思路做的时候，在末尾卡住了，原因是求多维数的最大值思路还不清晰，以后注意这方面的练习。

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int MAXn = 101;int main(){    int n, i, j, k, sum, p, ans = 0;    int num[MAXn][MAXn], t[MAXn][MAXn];    cin >> n;    for(i = 1; i <= n; i++)        for (j = 1; j <= n; j++)            cin >> num[i][j];    memset(t, 0, sizeof(t));    for (j = 1; j <= n; j++)        for(i = 1; i <= n; i++)            t[i][j] = t[i][j-1] + num[i][j];    for (i = 1; i <= n; i++)        for (j = i; j <= n; j++)        {            p = t[1][j] - t[1][i-1];//第1列从第i行到第j行的值的和            sum = p;            for (k = 2; k <= n; k++)            {                if (sum > 0)                    sum += t[k][j] - t[k][i-1];                else sum = t[k][j] - t[k][i-1];                if (sum > p)                    p = sum;            }            if (ans < p)                ans = p;        }    cout << ans << endl;    return 0;}