取石子游戏解题报告

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000,000。

Output

输出对应也有若干行，每行包含一个数字1或0，如果最后你是胜者，则为1，反之，则为0。

Sample Input

2 18 44 7

Sample Output

010

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int main(){double alpha = (1.0 + sqrt(5.0)) / 2.0;double beta = (3.0 + sqrt(5.0)) / 2.0;int big, small, n, temp1, temp2;while(cin>>big>>small){  if(big < small)      swap(big, small);  //big 代表两数中较大的一个。   n = ceil(big / beta);   //返回大于或者等于指定表达式的最小整数 头文件:math.h    temp1 = alpha * n;   temp2 = beta * n;   if(small == temp1 && big == temp2)       cout<<0<<endl;   else    cout<<1<<endl; }return 0;}
此题为一个数学题，用到一些平时没接触到的知识，所以上网看了些资料
下面的内容来自chengmingvictor
先找规律，算几个很小的必败状态
1，2
3，5
4，7
6，10
8，13
...
发现所有的数恰在序列中出现一次
而且差为1，2，3，4，5，...
所以这两个序列构成正整数集的一个分划，猜想可以由betty定理生成（仅仅是猜想，不需要
太多的理由^_^）
其实，这两个序列恰好对应betty定理中alpha=(1+sqrt(5))/2,beta=(3+sqrt(5))/2的情况，
所以问题解决。
这题不算出公式的话是没法做的，因为规模太大，必败状态太多，没有任何的办法

betty定理是说，如果无理数alpha和beta满足
1.alpha,beta>0
2.1/alpha+1/beta=1
那么，序列{[alpha*n]}和{[beta*n]}构成自然数集的一个分划，其中[]是取整函数
这道题对应的alpha和beta分别是(1+sqrt(5))/2,(3+sqrt(5))/2
所以alpha=1/黄金分割
beta/alpha=黄金分割
可以说跟黄金分割有关，但也只是一种巧合吧，黄金分割还是经常出现的*/