程序员面试题----最大公约数

求两个数的最大公约数，相信很多人都遇见过这样的题目，那我们到底怎么样做才能更好的表现出自己的实力呢？以及与别人的不同呢？既然这样我们就要好好的来研究下，这个最大公约数是神马东东？

比如  42和30的最大的公约数，就是分别求出42和30的所有的约数，其中两个数的公约数中相同公约数最大的那个。相信这个大家都很清楚，毕竟这个是小学的时候学习的知识。

根据上面的知识，我们知道42和30的最大公约数是6.

解法一：

早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作中《几何原本》中给出了高效的解---辗转相除法。我们假设f(x,y)来表示x，y的最大公约数，取k=x/y,b=x%y;则  x=ky+b; 如果一个数能整出x,y那么这个数一定能整除y和b，能整除y和b的数，也一定能整出x和y，也就是说x和y的最大公约数与y和b的最大公约数是相同的。即：f(x,y)=f(y,x%y)(x>=y>0),依次类推，直到其中一个为0，剩下的那就是需要求的最大公约数。

例如：f(42,30)=f(30,12)=f(12,6)=f(6,0)=6

算法实现：

int Gcd(int x,int y){if(x<y)//此处可以不做此判断，你知道为什么吗？{return Gcd(y,x);}if(y==0){return x;}else{return Gcd(y,x%y);}}

解法二：

我们看到上面解法一，用到了求模运算，这个对于大整数来说是一个很大的时间的开销，将成为该算法的瓶颈。我们改变下思路。我们知道能被x和y整除的数一定能被x-y整除。ok？即：f(x,y)=f(x-y,y)(x>y),这样的话，我们就不用求模运算了。转化为减法。

f(42,30)=f(12,30)=f(30,12)=f(18,12)=f(6,12)=f(12,6)=f(6,6)=f(0,6)=f(6,0)=6

算法实现如下：

int Gcd(int x,int y){if(x<y)//此处必须做此判断，你知道为什么吗？{return Gcd(y,x);}if(y==0){return x;}else{return Gcd(x-y,y);}}

以上两种做法，基本上可以对付你在面试，笔试时候的情况了，还有其他很多的做法，在这里就不一一介绍了！

大家看下上面的都是用递归的方式实现的，如果用非递归的方式又该如何去实现呢？