道生一（一）

        人类普遍使用十进制，只不过是绝大多数人生来就有十个手指这样一个解剖学事实的结果。

－－亚里士多德

        道生一，一生二，二生三，三生万物。

－－老子

        有这样一个笑话，古代有一个地主少爷不学无术，地主老爷请了个先生来教他写字。先生先从写字开始教起，刚教到“三”，地主少爷就说“行了我已经学会了，你走吧。”后来地主老爷祝寿，让少爷写请柬，不巧有个客人姓“万”，这可急坏了少爷，这个字写了一天也没写完。

        下面开始我们的讨论。首先，先问一个问题：什么是数？

什么是数

        “数”是一个抽象的智力产物，用来描述物质的物理属性的度量。给你一筐苹果，有一定的数量。这个“数量”就是这筐苹果的一个真真切切的属性。你可以通过挨个触摸每个苹果来确定筐子里面有一百个苹果。这里的“一百”就是“数”，用来描述苹果的“数量”这个属性。

数的表示

        有个小男孩说，猪被叫做“猪”，因为它们本来就是那种又脏又懒的动物。这个小男孩犯了“先入为主”的错误。正确的逻辑应该是这样的：我们称那种又脏又懒的动物为“猪”，所以“猪”这个抽象的概念就跟那种又脏又懒的动物产生了某种抽象的关联，这种关联是人为约定的。于是我们说：

        我们用约定俗称的符号来关联真实的物质实体。

        这种做法很大的推动了人类社会的进步，否则我们就像原始社会那样了，想要让别人明白你的意思需要费劲地跳上半天肢体舞蹈。现在我们只需要简单的说出几个抽象的词（而不必把真实的东西搬到对方的面前），对方就能知道你在讲什么东西。但是这也常常使我们陷入思维局限。

        符号与真实的物质实体的关联是抽象的。

        我们看到梅子的时候会流口水，看到“梅子”这个符号的时候也会流口水，这是因为我们知道“梅子”这个符号已经代表了梅子这种真实的水果。拉个外国人过来，他看到梅子的时候也会流口水，但是看到“梅子”这个符号的时候并不会通过这个符号联想到梅子这种水果（除非他懂中文）。

        一种物质实体可能有多个符号表示。

        请看下面的符号：

          红

        这个符号代表了某种物理实体（人眼对某段波长范围内的光线的响应所产生的视觉感觉）。这种物理实体是真真实实的，但是它的符号表示却可以是任意的（当然你也可以把这种物理实体叫做“绿”，但其他人肯定会认为你是色盲）。中文中使用“红”这个符号，英文中使用“red“，法文中使用“ruoge"。

        明白了这一点，我们再来看一下数的表示。请看下面的符号：

          100

        你可能会将这个符号解释为数值一百，但是脱离了具体的语境，它只不过是一堆印在纸上的线条而已。另外，它甚至不是表示数值一百的唯一方式：

• 100                     阿拉伯数字表示
• 一百                   中文表示
• C                        罗马数字表示
• one hundred    英文表示
• （64）16         16进制表示

        你甚至可以画出某个古怪的形状，来创建你专属的表示数值一百的符号。

        现在，我们既可以说苹果的数量是100， 也可以说是一百，也可以说是C，也可以说是one hundred，也可以说是（64）16，也可以说是你的古怪符号。数量是一个真实的属性，后面的数的表示则是一个抽象的符号。这跟你既可以说苹果的颜色是“红色”， 也可以说是red，也可以说是"ruoge“没什么两样。