POJ 1390 Blocks dp

http://poj.org/problem?id=1390

题意：有一种消方块的游戏，连续且颜色相同的一段称为一段，消掉该段方块所得的分数为该段方块长度的平方，不同的消方块的次序会使得最后的总得分不相同，求一中得分最高的消法。

思路：很经典的一道dp题，出自LRJ黑书123页。首先我们想到的是用dp[i][j] 来表示消掉C[i] .. C[j]总共j-i+1段方块的最优解（最大得分），考虑最后一个段的方法，它可以是自己消掉，或者是和前面的若干段一起消除，若是自己消除的话:dp[i][j] =  dp[i][j-1] + Len[j]^2（其中的Len[j]表示的是第j段的长度），若是和前面的若干段一起消除，假设找到了离j最近的和j颜色一样且和j一起消除的段k，这里就会出现一个问题，k也可能是自己消除或是和自己前面的若干段一起消除，假设k决定不和前面的段一起删除，这时候它就要知道后面还有多少的长度要和它一起删除，这样就会违反无后效性了，不过我们可以通过增加一维来消除这种后效性。我们可以将k后面还有多少长度要和k一起消除和到状态中来，用dp[i][j][k] 表示将C[i] ... C[j]+k段消除所能获得的最大和。

当j决定不和前面的一起消除的时候：dp[i][j][k] = dp[i][j-1][0] + (Len[j] + k) ^ 2 ;

当j决定和前面的若干段一起消除的时候， 我们可以枚举离j最近的那个段p ： dp[i][j][k] = MAX( dp[i][j][k] , MAX(dp[i][p][Len[j]+k] + dp[p+1][j-1][0] ,for i<=p<j )   ) ;

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAX(a,b) (a)>(b)?(a):(b)int T,N ;int num[210] ;int dp[210][210][210];int C[210] , Len[210];int cnt ;int DP(int i, int j ,int k){if(dp[i][j][k] != -1)return dp[i][j][k] ;if(i == j){dp[i][j][k] = (Len[j] + k) * (Len[j] + k) ;return dp[i][j][k] ;}dp[i][j][k] = 0 ;int p ,res = 0 ;res = (Len[j]+k)*(Len[j]+k) + DP(i,j-1,0);dp[i][j][k] = MAX(dp[i][j][k], res);for(p=j-1;p>=i;p--){if(C[p] == C[j]){res = DP(i,p,Len[j]+k) + DP(p+1,j-1,0);//注意此处要依次枚举p的位置，不能只找到第一个出现的位置即可 dp[i][j][k] = MAX(dp[i][j][k] ,res);}}return dp[i][j][k] ;}int main(){scanf("%d",&T);int cas = 1 ;while(T--){scanf("%d",&N);for(int i=1;i<=N;i++){scanf("%d",&num[i]);}cnt = 1 ;for(int i=1;i<=N;){int c = 0 ;C[cnt] = num[i] ;int a = num[i] ;while(i<=N && a==num[i]){c++ ; i++ ;}Len[cnt] = c ;cnt ++ ;}N = cnt - 1; memset(dp , -1 ,sizeof(dp));for(int i=1;i<=N;i++){dp[i][i][0] = Len[i] * Len[i] ;}DP(1,N,0);printf("Case %d: %d\n",cas++,dp[1][N][0]);}return 0 ;}