求a的n次方的两种算法对比

转自：http://blog.csdn.net/lubiaopan/article/details/4868206#

 

 一、算法一:递推相乘法

示例:

public class TestN{
 public static void main(String args[]){
  System.out.println(f(2,4));
 }
 
 private static long f(int a,int n){
  long result=1;
  for(int i=0;i<n;i++){
   result=result*a;
  }
  return result;
 }
}

解析: 这种算法累乘的次数比较多，当n比较大时，程序的执行效率不是很高。

 

二、算法二:二进制分解法

示例:

public class TestPower{
 public static void main(String args[]){
  System.out.println(f(2,100));
 }
 private static long f(int a,int n){
  long result=1;
  while(n!=0){
   if((n&1)==1){
    result=result*a;  
   }
   a=a*a;
   n=n>>1;
  } 
  return result;
 }
}

解析:当用二进制表示n时，每一位上的数或者是1或者是0。程序中，每次循环我们首先判断n的最低位是1还是0，如果是1进行result*a运算，如果是0只进行a*a运算，然后将n右移一位继续循环，直到n的值为0。这种算法减少了相乘的次数，读者朋友可以自己验证一下，同样是计算2的10次方，算法一累乘的次数为10，而算法二累乘的次数只为4。

 

三、两种算法的效率对比示例

示例:

public class TestPower{
 public static void main(String args[]){
  long t1=System.currentTimeMillis();
  System.out.println(""+f1(1.6543,200));
  System.out.println(System.currentTimeMillis()-t1);
  
  long t2=System.currentTimeMillis();
  System.out.println(""+f2(1.6543,200));
  System.out.println(System.currentTimeMillis()-t2);
 }
 
 private static double f1(double a,int n){
  double result=1;
  for(int i=0;i<n;i++){
   result=result*a;
  }
  return result;
 }
 private static double f2(double a,int n){
  double result=1;
  while(n!=0){
   if((n&1)==1){
    result=result*a;  
   }
   a=a*a;
   n=n>>1;
  } 
  return result;
 }
}

解析:运行上面的程序你会发现，“算法一”运行需要十几毫秒的时间，而“算法二”的运行时间几乎为0。我今天在网上看到某位仁兄的博客，他对“二进制分解法”的实现是自己额外的加了个栈，我觉得我的通过右移的方法比较好，感兴趣的读者可以去看一看他的实现方法，然后和我的进行一下对比。http://blog.csdn.net/cq8587/archive/2005/09/28/491677.aspx