HDU 2429 WordGame 等比矩阵和

题目大意：

从字典中选择N个单词，然后确定开始单词S,结束单词T。

A，B两个人轮流选择单词，在K次内，先手A从开始单词S出发回到结束单词T的次数。

用单词作为状态转换，用map映射。

当a单词的最后一个字母与b单词的最前一个字母相同时，则a状态可以转化至b状态matrix[a][b]=1;

接下来要处理的就是K次内这个问题了。我们可以很简单的得到如下的

M+M^3+M^5+M^7+M^9.....

因为先手嘛... 每次的奇数步都会由自己掌控。

这个等比矩阵和怎么求呢？？

我们知道一种矩阵构造法：

这个矩阵的N次方的右上角小矩阵就是A^0+...+A^(N-1)了。

其实呢，这种构造方法更好，直接N次方右上角小矩阵就是A+A^2+....+A^N了...

嘿嘿~

那么回到正题：

我们要求A+A^3+A^5....这种奇数项矩阵的和怎么办呢？

也可以构造矩阵：

大家自己乘一下就会发现规律的....

只是这种方法不是很好罢了....

代码也很丑...

#include<iostream>#include<string>#include<cstdio>#include<map>using namespace std;int temp[66][66],res[66][66],temp2[66][66];int n,k;int s,t;void xmult( int a[][66],int b[][66],int n ){  int c[66][66];  memset( c,0,sizeof(c) );  for( int i=0;i<n;i++ )  for( int k=0;k<n;k++ )  if( a[i][k] )  for( int j=0;j<n;j++ )    c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];  for( int i=0;i<n;i++ )  for( int j=0;j<n;j++ )    a[i][j]=c[i][j]%10001;}void mpower( int m[][66],int k,int n ){  if( k<=1 )  {   for( int i=0;i<n;i++ )   for( int j=0;j<n;j++ )     m[i][j]=temp2[i][j]%10001;  return ; } mpower( m,k>>1,n ); xmult( m,m,n ); if( k&1 )xmult( m,temp2,n );}void init(){map<string,int>map;string str[44];cin>>n;for( int i=0;i<n;i++ ){cin>>str[i]; map[str[i]]=i;}string src,dst;memset( temp,0,sizeof(temp) );cin>>src>>dst>>k;s=map[src],t=map[dst];for( int i=0;i<n;i++ ){int len=str[i].length();for( int j=0;j<n;j++ )if( str[j][0]==str[i][len-1] )temp[map[str[i]]][map[str[j]]]++;    }memset( temp2,0,sizeof(temp2) );for( int i=0;i<n;i++ ) temp2[i][i]=1;xmult(temp2,temp,n);xmult(temp2,temp,n);for( int i=0;i<n;i++ ){temp2[i+n][i+n]=1;temp[i+n][i+n]=1;   for( int j=0;j<n;j++ )   {temp2[i][j+n]=temp2[i][j];   temp[i][j+n]=temp[i][j];}}memset( res,0,sizeof(res) );} int main(){ int T; cin>>T; while( T-- ) {    init();    if( (k-1)/2 )   {      mpower(res,(k-1)/2,2*n);      xmult(temp,res,2*n);   }    printf( "%d\n",temp[s][t+n]%10001 );  } return 0;}