二维凸包convex hull之C++及OpenCV实现

打算接下来好好研究下算法（很明显，算法才是王道啊），然后尽量用直观的方式输出，于是用OpenCV画图成了不二首选，各位看官接下来看到一堆“XXX之C++及OpenCV实现”之类的标题就别见怪了～

另外还有个打算，看到自己写的东西被别人拿去占为己有，不爽，开始贴版权了^_^。

本文出处：http://blog.csdn.net/xizhibei

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今天就是二维凸包，算法导论中文版584页说的就是凸包，现在，让我们来实现它。

话说，凸包在很多地方有着重要的作用，如手势识别，需要识别出手的轮廓的凸包，二维或者三维区域的边界等等。

而对于凸包算法，其中最有名的莫过于Graham扫描算法，它的复杂度为nlog(n)，过程很优美，相信你看过运行过程你就会同样觉得了。

简单来说，这个算法的过程就是这样：

1.计算求得输入点x坐标最小（如果x相等，则比较y是不是最小）的点，作为第一个点

2.其它的点按照极角按顺时针排列，如果有共线的，取最近的那一个

3.依次将0，1，2三个坐标压入栈

4.对于剩余的点，i依次从3到最后，看次栈顶，栈顶，以及当前的i对应的点，如果是非左转动，那么弹栈

5.将i对应的点压栈，转到3

好了，现在开始实现：

下面是一些头文件/定义以及简单函数实现

其中值得一提的便是叉积，二维向量A和B的叉积就是A.x * B.y - A.y *B.x ，结果为正就表明A经过顺时针到达B（当然，小于180），反之则逆时针，凭借这种算法，就可以按极角排序了。

#include <cv.h>#include <cxcore.h>#include <highgui.h>#define POINT_NUM 100#define WIDTH 800#define HEIGHT 800#define zero 1e-12#define DIS(a,b) sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y))#define SGN(x) (fabs(x)<zero?0:(x>0?1:-1))#define CROSS(a,b,c) ((b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x))//叉积，用来判断旋转方向#define CMP(a,b) (a.x < b.x || SGN(a.x - b.x)==0 && a.y < b.y)//坐标的比较#define RAND (rand() % 100000 / 100000.0)//产生0-1之间的浮点数CvPoint p[POINT_NUM];CvPoint* hull_p = new CvPoint[POINT_NUM];//用来储存凸包上的点int hull_size = 0;IplImage* img;//下面简单实现了栈操作inline void push(CvPoint* S,CvPoint pt){    S[hull_size++] = pt;}inline CvPoint pop(CvPoint* S){    return S[--hull_size];}inline void swap(int x,int y){    CvPoint pt = p[x];    p[x] = p[y];    p[y] = pt;}inline bool compare(CvPoint a,CvPoint b,CvPoint c){    int tmp = SGN(CROSS(a,b,c));    if(tmp != 0)        return tmp > 0;    else//如果两点共线的话，就需要比较远近了        return DIS(a,b) < DIS(a,b);}//快排，极角的排序void sort(int l,int r){    CvPoint tmp = p[(l + r) / 2];    int i = l;    int j = r;    do    {        while(compare(p[0],p[i],tmp))i++;        while(compare(p[0],tmp,p[j]))j--;        if(i <= j)        {            swap(i,j);            i++;            j--;        }    }while(i <=j);    if(i < r)sort(i,r);    if(j > l)sort(l,j);}

然后就是重点了：

这里也跟上篇文章一样，为了看清运行过程，加上了画线函数，还有100微秒的延时，这样就能看清了

void draw_hull(){    int min = -1;    for(int j = 0;j < POINT_NUM;j++)//找出x坐标最小的，作为起始点    {        if(min == -1 || CMP(p[j],p[min]))            min = j;    }    if(min != 0)        swap(0,min);    sort(1,POINT_NUM - 1);//其他点排序    push(hull_p,p[0]);    push(hull_p,p[1]);    push(hull_p,p[2]);    for(int i = 3;i < POINT_NUM;i++)    {        while(CROSS(hull_p[hull_size - 2],hull_p[hull_size - 1],p[i]) < 0)//非左转        {            pop(hull_p);            cvLine(img,hull_p[hull_size - 1],p[i],cvScalar(255,0,255));//为了看清运行过程而加的            cvShowImage("Image",img);            cvWaitKey(100);        }        cvLine(img,hull_p[hull_size - 1],p[i],cvScalar(255,0,255));        push(hull_p,p[i]);    }    cvPolyLine(img,&hull_p,&hull_size,1,1,cvScalar(0,0,255),2);//最终画出凸包}

显示图片：

void show_outcome(){    cvSet(img,cvScalar(255,255,255));    CvScalar color = cvScalar(0,0,0);    for(int i = 0;i < POINT_NUM;i++)//画出每个点，十字    {        int x = p[i].x;        int y = p[i].y;        cvLine(img,cvPoint(x - 5,y),cvPoint(x + 5,y),color,2);        cvLine(img,cvPoint(x,y - 5),cvPoint(x,y + 5),color,2);    }    draw_hull();    cvShowImage("Image",img);    cvWaitKey(0);}

然后是主函数，这次的随机点生成换了个方式，点随机分布在左边的椭圆以及右边的圆上，不再象上次那样随机产生在矩形区域内了：

int main(){    img = cvCreateImage(cvSize(WIDTH,HEIGHT),IPL_DEPTH_8U,3);        srand((unsigned)time(NULL));    double phase = RAND * CV_PI * 2.0;    for (int i = 0; i < POINT_NUM / 2; i++) {        double r =  RAND * WIDTH / 4.0;        double theta = RAND * 1.5 * CV_PI + phase;        p[i] = cvPoint( WIDTH /4 + r * cos(theta), HEIGHT / 2 + 2 * r * sin(theta) );//椭圆    }    phase = RAND * CV_PI * 2.0;    for (int i = 0; i < POINT_NUM / 2; i++) {        double r =  RAND * WIDTH / 4.0;        double theta = RAND * 1.5 * CV_PI + phase;        p[i + POINT_NUM / 2] = cvPoint(WIDTH / 4 * 3 +  r * cos(theta), HEIGHT / 2 +  r * sin(theta));//圆    }    show_outcome();    delete [] hull_p;    return 0;}

接下来看看效果：如果想看动态过程的画就去运行程序看吧～

参考：

http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2011/03/10/1980089.html