【状态压缩搜索】函数依赖

【问题描述】设 R(U)是一个属性集U 上的关系模式，X 和Y 是U 的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在两个元组在X 上的属性值相等，而在Y 上的属性值不等， 则称 “X 函数确定Y” 或 “Y 函数依赖于X”，记作X→Y。其中X 称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。解释：如果有函数依赖XY，当我们知道X 的时候，也就知道了Y，也就是X 能推出Y。另外，可以简单的证明，如果XY，YZ，那么可以得到XZ。若关系中的某一属性组的值能唯一的表示一个元组，则称该属性组为超码。若关系中的某一属性组的值能唯一地表示一个元组，而其真子集不行，则称该属性组为候选码。解释：设有属性集合(A, B, C)和函数依赖AB 和BC，显然，在已知A 的情况下，我们能够通过函数依赖得到整个集合的所有属性ABC，那么我们称A为超码。当超码的任何一个子集都不是超码的时候，我们称之为候选码。例如AB 是一个超码，但是不是一个候选码，因为A 是AB 的子集，它也是超码。现在给出属性集合和函数依赖集合R(U, F)，请找出该R 的候选码。【输入文件】输入文件的第一行为一个整数 N(N ≤ 10)和M(1 ≤ M ≤ 1000)，表示属性集中的属性个数和函数依赖集中的依赖个数。这里我们默认大写字母中的前N 个字母为我们所考虑的属性。接下来的M 行每行一个字符串表示一个函数依赖，如ABDE。(中间的蕴含符号是由减号和大于号组成。另外需要说明的是，只有当我们同时得到A 和B 的时候，才能推出D 和E）。【输出文件】输出文件的第一行希望你输出你找到的候选码的个数 K。接下来的K 行每行输出一个候选码。候选码本身按字母顺序排列，所有候选码按照字典顺序排列输出。如果没有找到候选码，输出“No candidate key”(不含引号)。【样例输入】5 5AB->CAC->BAD->EBC->DE->A【样例输入】4ABACBECE【数据规模】对于30%的测试数据，满足只有二元联系(即不存在函数依赖左边或右边的属性个数超过1 个)。对于 40%的测试数据，满足N ≤ 5。对于70%的测试数据，满足M ≤ 100。对于100% 的测试数据，满足1 ≤ N ≤ 10, 1 ≤ M ≤ 1000。

直接枚举每个组合（所有长度），看它是否能推出全集，若能推出，那么就将包含其在内的所有集合的标记记为false。
最后统计所有可能的集合，按字典序排好序后输出即可。
Accode：

#include <cstdio>#include <algorithm>char str[40], s[1 << 10][20];bool tag[1 << 10];int a[1 << 10], b[1 << 10], n, m;inline bool check(int x){    int tmp = x;    while (tmp < (1 << n) - 1)    {        bool flag = 0;        for (int i = 0; i < m; ++i)        if (((a[i] | tmp) == tmp)            && ((b[i] | tmp) > tmp))        {tmp |= b[i]; flag = 1;}        if (!flag) break;    }    if (tmp == (1 << n) - 1)    for (int i = 1; i < 1 << n; ++i)        tag[x | i] = 0;//若可行则将包含它的所有集合的标记记为false。    return tmp == (1 << n) - 1;}int cmp(const void *a, const void *b){return strcmp((char *)a, (char *)b);}int main(){    freopen("dependence.in", "r", stdin);    freopen("dependence.out", "w", stdout);    scanf("%d%d\n", &n, &m);    for (int i = 0; i < m; ++i)    {        gets(str); int j;        for (j = 0; str[j] != '-'; ++j)            b[i] = a[i] |= 1 << (str[j] - 'A');        for (++++j; str[j]; ++j)            b[i] |= 1 << (str[j] - 'A');    }    for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) tag[i] = 1;    for (int i = 1; i < 1 << n; ++i)        if (tag[i]) tag[i] &= check(i);    int cnt = 0;    for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) cnt += tag[i];    if (!cnt)    {printf("No candidate key\n"); return 0;}    printf("%d\n", cnt); cnt = 0;    for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) if (tag[i])    {        int x = 0;        for (int tmp = i, j = 0; tmp; tmp >>= 1, ++j)        if (tmp & 1)            sprintf(s[cnt] + (x++), "%c", j + 'A');        ++cnt;    } //把结果找到并输出到字符串中，以便按字典序排序。    qsort(s, cnt, sizeof(char) * 20, cmp);    for (int i = 0; i < cnt; ++i)        printf("%s\n", s[i]);    return 0;}