poj1463 树形dp

题意：一城堡的所有的道路形成一个n个节点的树，如果在一个节点上放上一个士兵，那么和这个节点相连的边

         就会被看守住，问把所有边看守住最少需要放多少士兵。

     dproot[ i ]表示以i为根的子树，在i上放置一个士兵，看守住整个子树需要多少士兵。

     all[ i ]表示看守住整个以i为根的子树需要多少士兵。

　 状态转移方程：

 　　　　叶子节点：dproot[k] =1； all[k] = 0；     

　　　　非叶子节点：      dproot[i] = 1 + ∑all[j](j是i的儿子)；     

                                        all[i] = min( dproot[i], ∑dproot[j](j是i的儿子) )，决策是否在i点放士兵

    由于是两个数组纠缠在一起的转移方程，所以对于all[i]的最优性理解有点别扭。

    以下是推出来的一点东西，复习的时候或许有用：

    在all[i]的转移时，若 dproot[i] > ∑dproot[j]，即 1 + ∑all[j] > ∑dproot[j]，即∑all[j] >=∑dproot[j]，

                               又根据定义 ∑all[j] <= ∑dproot[j]，所以∑all[j] == ∑dproot[j]，                         

                               所以可以选择这样一种方案让以i为根的子树需要最少士兵守护 : 即让i的所有儿子j1，j2...

                               都放士兵(此时根 i 就不用放士兵了)，且子树j1，j2...所放的士兵分别为dproot[j1], dproot[j2]...

                               若dproot[i] <= ∑dproot[j]，同理可得 1 + ∑all[j] <= ∑dproot[j]，此时可选这样的方案，

                               对根 i 的所有儿子jk都选守住以jk为根的子树的最优的方案（jk处不一定放了士兵），再在根 i 处

                               放一个士兵，所以此时 all[i] = dproot[i] = 1 + ∑all[j]。

     于是就证明了状态转移方程的最有性。

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;struct TREE_NODE {    int first, next;  //first为该结点第一个儿子的下标，next为该结点的兄弟的下标，没有为-1    int rtWith, all; //rtWith在根处放了士兵的最优方案, all守住子树的最优方案} tree[1505];int root; //整棵树的根结点void DFS(int rt) {     if (tree[rt].first == -1) {         tree[rt].rtWith = 1;         tree[rt].all = 0;         return;     }     int sumRtWith = 0, sumAll = 0;     int now = tree[rt].first;     while (now != -1) {         DFS(now);         sumAll += tree[now].all;         sumRtWith += tree[now].rtWith;         now = tree[now].next;     }     tree[rt].rtWith = sumAll + 1;     tree[rt].all = min(tree[rt].rtWith, sumRtWith);}void input_subtree(int &rt) { //输入以rt为根的子树    int i, sn, child, tmp;    scanf ("%d: (%d)", &rt, &sn);    if (sn) scanf("%d", &tmp);    else { tree[rt].first = -1; return; }    tree[rt].first = tmp;    for (i = 2; i <= sn; i++) {        scanf ("%d", &child);        tree[tmp].next = child;        tmp = child;    }    tree[tmp].next = -1;}int main(){    int n, i, subtree;    while (scanf ("%d", &n) != EOF) {         input_subtree(root);         for (i = 2; i <= n; i++)            input_subtree(subtree);         DFS(root);         printf("%d\n", tree[root].all);    }    return 0;}