C#图像快速傅立叶变换及二维傅立叶变化
来源：互联网 发布：井下电钳网络考试平台 编辑：程序博客网 时间：2024/05/20 16:00
有关傅立叶变化资料：
http://www.academictutorials.com/graphics/graphics-2d-fourier-transform.asp
http://blog.csdn.net/lnstree/article/details/7412837
了解完傅立叶变化，如果想了解具体的算法实现的话，自行查找相关资料。
傅立叶变化对于图像处理的意义可以简单的描述成，一道阳光通过三棱镜分解成不同波段的光波。而傅立叶变换的功能就是三棱镜。
许多在空间域无法较好解决的问题，转换成频率域就可以很简单的解决。
以下是网上FFT（快速傅立叶变换的VC代码）（基于2的幂数）
/************************************************************************* * * 函数名称： * FFT() * * 参数: * complex<double> * TD- 指向时域数组的指针 * complex<double> * FD- 指向频域数组的指针 * r－2的幂数，即迭代次数 * * 返回值: * 无。 * * 说明: * 该函数用来实现快速付立叶变换。 * ************************************************************************/VOID WINAPI FFT(complex<double> * TD, complex<double> * FD, int r){// 付立叶变换点数LONGcount;// 循环变量inti,j,k;// 中间变量intbfsize,p;// 角度doubleangle;complex<double> *W,*X1,*X2,*X;// 计算付立叶变换点数count = 1 << r;// 分配运算所需存储器W = new complex<double>[count / 2];X1 = new complex<double>[count];X2 = new complex<double>[count];// 计算加权系数for(i = 0; i < count / 2; i++){angle = -i * PI * 2 / count;W[i] = complex<double> (cos(angle), sin(angle));}// 将时域点写入X1memcpy(X1, TD, sizeof(complex<double>) * count);// 采用蝶形算法进行快速付立叶变换for(k = 0; k < r; k++){for(j = 0; j < 1 << k; j++){bfsize = 1 << (r-k);for(i = 0; i < bfsize / 2; i++){p = j * bfsize;X2[i + p] = X1[i + p] + X1[i + p + bfsize / 2];X2[i + p + bfsize / 2] = (X1[i + p] - X1[i + p + bfsize / 2]) * W[i * (1<<k)];}}X = X1;X1 = X2;X2 = X;}// 重新排序for(j = 0; j < count; j++){p = 0;for(i = 0; i < r; i++){if (j&(1<<i)){p+=1<<(r-i-1);}}FD[j]=X1[p]; }// 释放内存delete W;delete X1;delete X2;}
以下是相应的二维傅立叶变换源码
/************************************************************************* * * 函数名称： * Fourier() * * 参数: * LPSTR lpDIBBits - 指向源DIB图像指针 * LONG lWidth - 源图像宽度（象素数） * LONG lHeight - 源图像高度（象素数） * * 返回值: * BOOL - 成功返回TRUE，否则返回FALSE。 * * 说明: * 该函数用来对图像进行付立叶变换。 * ************************************************************************/BOOL WINAPI Fourier(LPSTR lpDIBBits, LONG lWidth, LONG lHeight){// 指向源图像的指针unsigned char*lpSrc;// 中间变量doubledTemp;// 循环变量LONGi;LONGj;// 进行付立叶变换的宽度和高度（2的整数次方）LONGw;LONGh;intwp;inthp;// 图像每行的字节数LONGlLineBytes;// 计算图像每行的字节数lLineBytes = WIDTHBYTES(lWidth * 8);// 赋初值w = 1;h = 1;wp = 0;hp = 0;// 计算进行付立叶变换的宽度和高度（2的整数次方）while(w * 2 <= lWidth){w *= 2;wp++;}while(h * 2 <= lHeight){h *= 2;hp++;}// 分配内存complex<double> *TD = new complex<double>[w * h];complex<double> *FD = new complex<double>[w * h];// 行for(i = 0; i < h; i++){// 列for(j = 0; j < w; j++){// 指向DIB第i行，第j个象素的指针lpSrc = (unsigned char*)lpDIBBits + lLineBytes * (lHeight - 1 - i) + j;// 给时域赋值TD[j + w * i] = complex<double>(*(lpSrc), 0);}}for(i = 0; i < h; i++){// 对y方向进行快速付立叶变换FFT(&TD[w * i], &FD[w * i], wp);}// 保存变换结果for(i = 0; i < h; i++){for(j = 0; j < w; j++){TD[i + h * j] = FD[j + w * i];}}/*for(i = 0; i < w; i++){// 对x方向进行快速付立叶变换FFT(&TD[i * h], &FD[i * h], hp);}*/// 行for(i = 0; i < h; i++){// 列for(j = 0; j < w; j++){// 计算频谱dTemp = sqrt(FD[j * h + i].real() * FD[j * h + i].real() + FD[j * h + i].imag() * FD[j * h + i].imag()) / 100;// 判断是否超过255if (dTemp > 255){// 对于超过的，直接设置为255dTemp = 255;}// 指向DIB第(i<h/2 ? i+h/2 : i-h/2)行，第(j<w/2 ? j+w/2 : j-w/2)个象素的指针// 此处不直接取i和j，是为了将变换后的原点移到中心//lpSrc = (unsigned char*)lpDIBBits + lLineBytes * (lHeight - 1 - i) + j;lpSrc = (unsigned char*)lpDIBBits + lLineBytes * (lHeight - 1 - (i<h/2 ? i+h/2 : i-h/2)) + (j<w/2 ? j+w/2 : j-w/2);// 更新源图像* (lpSrc) = (BYTE)(dTemp);}}// 删除临时变量delete TD;delete FD;// 返回return TRUE;}
转成相应C#源码：
// 快速傅立叶变换 public static void FFT(COMPLEX[] t, COMPLEX[] f, int r) // t为时域，f为频域 r为2的幂数 { long count; int i, j, k, p, bsize; COMPLEX[] W; COMPLEX[] X1; COMPLEX[] X2; COMPLEX[] X; COMPLEX comp; double angle; // 计算加权时所需角度 count = 1 << r; W = new COMPLEX[count / 2]; X1 = new COMPLEX[count]; X2 = new COMPLEX[count]; X = new COMPLEX[count]; for (i = 0; i < count / 2; i++) { angle = i * Math.PI * 2 / count; W[i].re = (double)Math.Cos(angle); W[i].im = -(double)Math.Sin(angle); } t.CopyTo(X1, 0); for (k = 0; k < r; k++) { for (j = 0; j < 1 << k; j++) { bsize = 1 << (r - k); for (i = 0; i < bsize/2; i++) { p = j * bsize; X2[i + p].im = X1[i + p].im + X1[i + p + bsize / 2].im; X2[i + p].re = X1[i + p].re + X1[i + p + bsize / 2].re; comp.im = X1[i + p].im - X1[i + p + bsize / 2].im; comp.re = X1[i + p].re - X1[i + p + bsize / 2].re; X2[i + p + bsize / 2].re = comp.re * W[i * (1 << k)].re - comp.im * W[i * (1 << k)].im; X2[i + p + bsize / 2].im = comp.re * W[i * (1 << k)].im + comp.im * W[i * (1 << k)].re; ; } } X = X1; X1 = X2; X2 = X; } for (j = 0; j < count; j++) { p = 0; for (i = 0; i < r; i++) { if ((j & (1 << i)) != 0) { p += 1 << (r - i - 1); } } f[j].re = X1[p].re; f[j].im = X1[p].im; } }// 二维傅立叶变换 public static Bitmap Fourier(Bitmap tp) { // 原图像的宽与高 int w = tp.Width; int h = tp.Height; // 傅立叶变换的实际宽高 long lw = 1; long lh = 1; // 迭代次数 int wp = 0; int hp = 0; long i, j; long n,m; double temp; byte [] ky = new byte[w*h]; ky = ChangeByte(tp); COMPLEX[] t; COMPLEX[] f; while (lw * 2 <= w) { lw *= 2; wp++; } while (lh * 2 <= h) { lh *= 2; hp++; } t = new COMPLEX[lw * lh]; f = new COMPLEX[lw * lh]; COMPLEX[] tw = new COMPLEX[lw]; COMPLEX[] th = new COMPLEX[lw]; for (i = 0; i < lh; i++) { for (j = 0; j < lw; j++) { t[i*lw + j].re = ky[ i*w+ j]; t[i *lw + j].im = 0; } } for (i = 0; i < lh; i++) // 垂直方向傅立叶变换 { Array.Copy(t, i * lw, tw, 0, lw); Array.Copy(f, i * lw, th, 0, lw); FFT(tw, th, wp); // Array.Copy(tw, 0, t, i * lw, lw); Array.Copy(th, 0, f, i * lw, lw); } for (i = 0; i < lh; i++) { for (j = 0; j < lw; j++) { t[j * lh + i].re = f[i * lw + j].re; t[j * lh + i].im = f[i * lw + j].im; } } COMPLEX[] ow = new COMPLEX[lh]; COMPLEX[] oh = new COMPLEX[lh]; for (i = 0; i < lw; i++) { Array.Copy(t, i * lh, ow, 0, lh); Array.Copy(f, i * lh, oh, 0, lh); FFT(ow, oh, hp); //Array.Copy(ow, 0, t, i * lh, lh); oh.CopyTo(f, i * lh); } for (i = 0; i < lh; i++) { for (j = 0; j < lw; j++) { temp = Math.Sqrt(f[j * lh + i].re * f[j * lh + i].re + f[j * lh + i].im * f[j * lh + i].im) / 100; if (temp > 255) { temp = 255; } n = i < lh / 2 ? i + lh / 2 : i - lh / 2; m = j < lw / 2 ? j + lw / 2 : j - lw / 2; ky[n* w + m] = (byte)(temp); } } tp = ChangeBitmap(ky, tp); return tp; }
测试图片：
原图傅立叶变换图ok了。
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