SCU 4120 G: Guess The Earliest Time

链接：http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=4120

题目大意：定义一个数集的价值是：数集中满足以下要求的数对的个数

      x,y  (x&y)==min(x,y)

现在给你一个N，N保证是2的T次方 且 1<T<23

你要求出，一个含有1-N N个数的数集，去掉其中的几个数，能使数集的价值变成0？

TAG：数学

当初刚看这一题的时候完全木了。。就在各种猜方法。。。然后各种WA。。。

首先那个公式的意义就是。。

两个二进制数。。

大的那一个，在小的那一个为1的位上不能全是1= =【好难表述。。

然后我想出了一个N=16的时候的答案。。可以只用去掉9个。。剩下的是

10000

  1100

  1010

  1001

    110

    101

      11

从这个就可以看出一些端倪。。

首先最大的肯定是可以留下的。。因为开头的1下面都没有。。后面又全是0

然后后面的4个0，我要往里面填1，然后填的1不重复。。而且这里填的1的个数全部一样是最优的【忘记怎么证明了额。。。

4个格子，肯定是填2个1的方法最多。。

即C（4,2）=6

加上上面的一个。。就是7个。。

答案就是N-C(k,2*k)-1

k要自己算出来。。C就预处理一下就行了。。

所以程序还是很短的。。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int c[30][30]={0};void init(){    c[0][0]=1;    for(int i=1;i<30;i++)    {       c[i][0]=1;       c[i][i]=1;    }    for(int i=2;i<30;i++)      for(int j=1;j<i;j++)         c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];}main(){  //   freopen("in.txt","r",stdin);  //   freopen("out.txt","w",stdout);     int t;     scanf("%d",&t);     init();     while(t--)     {        int n;        scanf("%d",&n);        int count=0;        int tt=n;        while((n&1)==0)        {           count++;           n/=2;        }        printf("%d\n",tt-c[count][count/2]-1);     }     return 0;}