CRC码校验纠错原理

在接收端收到了CRC码后用生成多项式为G(x)去做模2除，若得到余数为0,则码字无误。若如果有一位出错，则余数不为0，而且不同位出错，其余数也不同。可以证明，余数与出错位的对应关系只与码制及生成多项式有关，而与待测碼字（信息位）无关。图10给出了G(x)＝1011，C(x)＝1010的出错模式，改变C(x)（码字），只会改变表中码字内容，不改变余数与出错位的对应关系。

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图10 （7，4）CRC码的出错模式（G(x)＝1011）

如果循环码有一位出错，用G(x)作模2除将得到一个不为0的余数。如果对余数补0继续除下去，我们将发现一个有趣的结果；各次余数将按图10顺序循环。例如第一位出错，余数将为001，补0后再除（补0后若最高位为1，则用除数做模2减取余；若最高位为0，则其最低3位就是余数），得到第二次余数为010。以后继续补0作模2除，依次得到余数为100，0ll…，反复循环，这就是“循环码”名称的由来。这是一个有价值的特点。如果我们在求出余数不为0后，一边对余数补0继续做模2除，同时让被检测的校验码字循环左移。图10说明，当出现余数(101)时，出错位也移到A7位置。可通过异或门将它纠正后在下一次移位时送回A1。这样我们就不必像海明校验那样用译码电路对每一位提供纠正条件。当位数增多时，循环码校验能有效地降低硬件代价，这是它得以广泛应用的主要原因。

【例】对图10的CRC码（G(x)＝1011，C(x)＝1010），若接收端收到的码字为1010111，用G(x)＝1011做模2除得到一个不为0的余数100，说明传输有错。将此余数继续补0用G(x)＝1011作模2除，同时让码字循环左移1010111。做了4次后，得到余数为101，这时码字也循环左移4位，变成1111010。说明出错位已移到最高位A7，将最高位1取反后变成0111010。再将它循环左移3位，补足7次，出错位回到A3位，就成为一个正确的码字1010011。

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