小菜开始学习算法（返璞归真->程序=数据结构+算法）

算法

算法（algorithm）就是定义良好的计算过程，它取一个或一组值作为输入，并产生出一个或一组作为输出。

衡量算法效率的常用标准是速度，即一个算法得到最后所需要的时间。

算法分析即指对一个算法所需要的资源进行预测。

RAM模型包含了真实计算机中常见的指令：算术指令（加法，减法，乘法，除法以，取余，向下取整，向上取整指令），数据移动指令（装入，存储，复制指令）和控制指令（条件和非条件转移，子程序调用和返回指令）。其中每条指令所需的时间都为常量。

 

1.1. 插入算法

插入算法的核心是循环不变式。

循环不变式的三个性质：

Ø 初始化；它在循环的第一轮迭代开始之前，应该是正确的。

Ø 保持：如果在循环的某一次迭代开始之前它是正确的，那么，在下一次迭代开始前，它也应该保持正确。

Ø 终止：当循环结束时，不变式给了我们一个有用的性质，它有助于表明算法是正确的。

    

首先假定第一个元素有序，那么第二个元素为KEY值，不论是从小到大，还是从大到小。

都是从有序序列的最后一个开始比较，逐个向前跟KEY值比较。

算法实现：

void Insert_sort( int *a)

{

for( int j = 1;j<=length(a);j++)

{

int key = a[j];

int i = j-1;

while( i>= 0 && a[i] > key) //有序元素的最后一个元素开始

{

a[i+1] = a[i];

i= i -1;

}

A[i+1] = key;  //每插入一个元素保持有序

}

}

时间复杂度：理论值是:：O（N）~O（N的平方） 实际值：c1n2+c2n+c3

空间复杂度：理论值是：O(1)   实际值：只需一个KEY所占的额外空间。

测试 ：随机12000个数

  

Starttime 1.75s

Endtime 2s

using time0.25s