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插值

来源：互联网发布：c语言小型黑客编程编辑：程序博客网时间：2024/04/29 21:33

內插是数学领域数值分析中的通过已知的离散数据求未知数据的过程或方法。

科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合。这个过程叫做拟合。內插是曲线必须通过已知点的拟合。参见拟合条目。

例如，已知数据：

$x_1=1$ ， $y_1=2$ ，
$x_2=2$ ， $y_2=3$ ，
$x_3=4$ ， $y_3=6$ ；

求：

当 $x=3$ 时的 y 值。

目录

[隐藏]

1定义
2方法
3公式
4参见
5注释

[编辑]定义

给定 $n$ 个离散数据点（称为节点） $(x_k, y_k)$ ， $k=1,2,...,n$ 。对于 $x, (x\neq x_k, k=1,2,...n)$ ，求 $x$ 所对应的 $y$ 的值称为內插。

$f(x)$ 为定义在区间 $[a,b]$ 上的函数。 $x_1,x_2,x_3...x_n$ 为 $[a,b]$ 上n个互不相同的点， $G$ 为给定的某一函数类。若 $G$ 上有函数 $g(x)$ 满足：

则称 $g(x)$ 为 $f(x)$ 关于节点 $x_1,x_2,x_3...x_n$ 在 $G$ 上的插值函数。

[编辑]方法

线性插值
多项式插值
样条曲线內插
三角內插（三角内插法）
有理內插
小波內插

[编辑]公式

本章内容参考了《数学手册》^[1]。

牛顿第一內插公式（牛顿向前內插公式）
牛顿第二內插公式（牛顿向后內插公式）
斯特林內插公式
贝塞耳內插公式
拉格朗日内插多项式
三次样条内插公式
埃尔米特內插公式（Hermite）
二元內插公式
一元三点內插公式

[编辑]参见

数值分析
拟合
样条

[编辑]注释

^《数学手册》编写组，《数学手册》，高等教育出版社，1979年

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